Представь многочлен 4t^2 — 40t + 100 в виде произведения. Запиши в поля ответа число и выражение.

Решение:

Чтобы представить многочлен \( 4t^2 - 40t + 100 \) в виде произведения, нужно узнать, является ли он полным квадратом.

1. Проверим, является ли многочлен квадратом разности. Для этого нужно найти квадратный корень из первого и третьего членов:
• \( \sqrt{4t^2} = 2t \)
• \( \sqrt{100} = 10 \)
2. Теперь проверим, равен ли удвоенный результат произведения корней среднему члену многочлена, взятому с противоположным знаком:
• \( 2 \cdot (2t) \cdot 10 = 40t \)
3. Средний член многочлена равен \( -40t \). Следовательно, многочлен является полным квадратом разности.
4. Многочлен можно представить в виде \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \). В нашем случае \( a = 2t \) и \( b = 10 \).
5. Таким образом, \( 4t^2 - 40t + 100 = (2t - 10)^2 \).

Ответ: 2t - 10