Представь трёхчлен 9 \cdot x^2 - 24 \cdot x \cdot y + 16 \cdot y^2 в виде произведения двух одинаковых множителей. (Для ввода переменной воспользуйся латинской раскладкой.) Ответ: (00-00). .

Рассмотрим трехчлен $$9 \cdot x^2 - 24 \cdot x \cdot y + 16 \cdot y^2$$. Заметим, что это выражение можно представить как квадрат разности двух выражений, используя формулу сокращенного умножения: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$.

В нашем случае:

• $$a^2 = 9 \cdot x^2$$, значит, $$a = 3x$$
• $$b^2 = 16 \cdot y^2$$, значит, $$b = 4y$$
• Проверим средний член: $$-2ab = -2 \cdot (3x) \cdot (4y) = -24xy$$, что соответствует среднему члену нашего трехчлена.

Следовательно, исходный трехчлен можно представить как $$(3x - 4y)^2$$, то есть $$(3x - 4y) \cdot (3x - 4y)$$.

Заполним пропуски в ответе:

• Первый пропуск: $$3$$
• Второй пропуск: $$x$$
• Третий пропуск: $$4$$
• Четвертый пропуск: $$y$$

И в нижней строчке аналогично:

• Первый пропуск: $$3$$
• Второй пропуск: $$x$$
• Третий пропуск: $$4$$
• Четвертый пропуск: $$y$$

Ответ: $$(3 \cdot x - 4 \cdot y) \cdot (3 \cdot x - 4 \cdot y)$$.