Представь трёхчлен 9 t² - 24 t k + 16 k² в виде произведения двух одинаковых множителей.

Решение:

Чтобы представить трёхчлен \( 9t^2 - 24tk + 16k^2 \) в виде произведения двух одинаковых множителей, нужно определить, является ли он полным квадратом разности или суммы.

Заметим, что \( 9t^2 = (3t)^2 \) и \( 16k^2 = (4k)^2 \). Проверим средний член: \( 2 \cdot (3t) \cdot (4k) = 24tk \).

Таким образом, трёхчлен является полным квадратом разности, так как у нас есть \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

В нашем случае \( a = 3t \) и \( b = 4k \).

Следовательно, \( 9t^2 - 24tk + 16k^2 = (3t - 4k)^2 \).

Произведение двух одинаковых множителей будет \( (3t - 4k) \cdot (3t - 4k) \).

Ответ: \( (3t - 4k) \cdot (3t - 4k) \).