Представь в виде многочлена: a(a - 2b)(5a + b). Выбери верный вариант.

Решение:

Для представления выражения \( a(a - 2b)(5a + b) \) в виде многочлена, сначала раскроем скобки произведения \( (a - 2b)(5a + b) \).

Используем метод умножения «фонтанчиком» (каждый член первой скобки умножаем на каждый член второй скобки):

\[ (a - 2b)(5a + b) = a \cdot 5a + a \cdot b - 2b \cdot 5a - 2b \cdot b \]

\[ = 5a^2 + ab - 10ab - 2b^2 \]

Сгруппируем и приведём подобные слагаемые ( \( ab \) и \( -10ab \) ):

\[ = 5a^2 + (1 - 10)ab - 2b^2 \]

\[ = 5a^2 - 9ab - 2b^2 \]

Теперь умножим полученный многочлен на \( a \):

\[ a(5a^2 - 9ab - 2b^2) = a \cdot 5a^2 - a \cdot 9ab - a \cdot 2b^2 \]

\[ = 5a^3 - 9a^2b - 2ab^2 \]

Сравниваем полученное выражение с вариантами ответов.

Ответ: 5a³ - 9a²b - 2ab²