Представь в виде произведения: 1-x^{36}y^{12}

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Идентифицируем исходное выражение как разность квадратов. Можно представить 1 - x³⁶y¹² как 1² - (x¹⁸y⁶)².
2. Шаг 2: Применяем формулу разности квадратов: 1² - (x¹⁸y⁶)² = (1 - x¹⁸y⁶)(1 + x¹⁸y⁶).
3. Шаг 3: Рассмотрим множитель (1 - x¹⁸y⁶). Заметим, что x¹⁸y⁶ = (x⁶y²)³. Таким образом, (1 - x¹⁸y⁶) можно представить как разность кубов: 1³ - (x⁶y²)³.
4. Шаг 4: Применяем формулу разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²). В нашем случае, a = 1 и b = x⁶y². Получаем: (1 - x⁶y²)((1)² + 1 · x⁶y² + (x⁶y²)²) = (1 - x⁶y²)(1 + x⁶y² + x¹²y⁴).
5. Шаг 5: Теперь рассмотрим множитель (1 + x¹⁸y⁶). Можно представить x¹⁸y⁶ как (x⁶y²)³, но также можно заметить, что 1 + x¹⁸y⁶ = 1² + (x⁹y³)², что не раскладывается дальше по формулам суммы квадратов. Однако, если вернуться к выражению из Шага 2: (1 - x¹⁸y⁶)(1 + x¹⁸y⁶), и учесть, что x³⁶y¹² = (x¹²y⁴)³, то исходное выражение можно переписать иначе.
6. Альтернативный подход: Исходное выражение 1 - x³⁶y¹² можно представить как 1² - (x¹⁸y⁶)². Это дает (1 - x¹⁸y⁶)(1 + x¹⁸y⁶).
7. Пробуем другой подход: Пусть a = x¹²y⁴. Тогда x³⁶y¹² = (x¹²y⁴)³ = a³. Исходное выражение: 1 - a³. Это разность кубов.
8. Шаг 6: Применяем формулу разности кубов: 1³ - (x¹²y⁴)³ = (1 - x¹²y⁴)(1² + 1 · x¹²y⁴ + (x¹²y⁴)²).
9. Шаг 7: Упрощаем полученное выражение: (1 - x¹²y⁴)(1 + x¹²y⁴ + x²⁴y⁸).

Ответ: (1 - x¹²y⁴)(1 + x¹²y⁴ + x²⁴y⁸)