Перевод десятичной дроби в смешанную

Чтобы представить десятичную дробь 8,125 в виде смешанной дроби, выполним следующие шаги:

1. Запишем десятичную дробь в виде обыкновенной дроби. Для этого определим, сколько знаков после запятой. В числе 8,125 три знака после запятой, следовательно, знаменатель будет 1000:

   $$8,125 = \frac{8125}{1000}$$

2. Теперь выделим целую часть из дроби. Для этого разделим числитель на знаменатель:

   $$8125 \div 1000 = 8 \text{ (остаток 125)}$$

3. Целая часть равна 8, а остаток (125) становится числителем дробной части. Знаменатель остается прежним (1000):

   $$8 \frac{125}{1000}$$

4. Теперь упростим дробную часть. Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя (125) и знаменателя (1000). Так как 1000 делится на 125:

   $$НОД(125, 1000) = 125$$

5. Разделим числитель и знаменатель дробной части на их НОД (125):

   $$\frac{125}{1000} = \frac{125 \div 125}{1000 \div 125} = \frac{1}{8}$$

6. Итак, смешанная дробь в упрощенном виде:

   $$8 \frac{1}{8}$$

Ответ: $$8 \frac{1}{8}$$