Представь выражение ab^2 + ac^2 / 2 - abc в виде произведения и найди его значение при a = 8, b = 37 и c = 27. Запиши в поле ответа верное число.

Решение задания

Чтобы представить выражение \( \frac{ab^2 + ac^2}{2} - abc \) в виде произведения и найти его значение, нужно выполнить следующие шаги:

1. Преобразуем выражение:
   Вынесем общий множитель a из числителя первой дроби:
   \[ \frac{a(b^2 + c^2)}{2} - abc \]
2. Приведём к общему знаменателю:
   Умножим второе слагаемое на \( \frac{2}{2} \):
   \[ \frac{a(b^2 + c^2)}{2} - \frac{2abc}{2} \]
3. Объединим числители:
   \[ \frac{a(b^2 + c^2) - 2abc}{2} \]
4. Раскроем скобки в числителе:
   \[ \frac{ab^2 + ac^2 - 2abc}{2} \]
5. Перегруппируем члены в числителе:
   \[ \frac{ab^2 - 2abc + ac^2}{2} \]
6. Вынесем общий множитель a из числителя:
   \[ \frac{a(b^2 - 2bc + c^2)}{2} \]
7. Узнаем формулу квадрата разности в скобках: \( (b - c)^2 = b^2 - 2bc + c^2 \).
   Подставим её в выражение:
   \[ \frac{a(b - c)^2}{2} \]
8. Подставим заданные значения: \( a = 8 \), \( b = 37 \), \( c = 27 \).
   \[ \frac{8(37 - 27)^2}{2} \]
9. Вычислим разность в скобках:
   \[ \frac{8(10)^2}{2} \]
10. Возведём в квадрат:
    \[ \frac{8 \cdot 100}{2} \]
11. Выполним умножение:
    \[ \frac{800}{2} \]
12. Выполним деление:
    \( 400 \)

Ответ: 400