Представь выражение \(\frac{ab^2 + ac^2}{2} - abc\) в виде произведения и найди его значение при \(a = 8, b = 37, c = 27\). Запиши в поле ответа верное число.

Решение:

1. Представим выражение в виде произведения. Для этого вынесем общий множитель \(a\) за скобки:
   \(\frac{a(b^2 + c^2)}{2} - abc = a \left( \frac{b^2 + c^2}{2} - bc \right)\)
2. Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:
   \(a \left( \frac{b^2 + c^2 - 2bc}{2} \right)\)
3. Свернём числитель по формуле квадрата разности \((b-c)^2 = b^2 - 2bc + c^2\):
   \(a \left( \frac{(b-c)^2}{2} \right)\)
4. Выражение в виде произведения: \(\frac{a(b-c)^2}{2}\)
5. Теперь подставим данные значения: \(a = 8\), \(b = 37\), \(c = 27\).
6. \(b-c = 37 - 27 = 10\)
7. \((b-c)^2 = 10^2 = 100\)
8. \(\frac{a(b-c)^2}{2} = \frac{8 \cdot 100}{2} = \frac{800}{2} = 400\)

Ответ: 400