Представь выражение \( \frac{ab^2 + ac^2}{2} - abc \) в виде произведения и найди его значение при \( b = 37 \) и \( c = 27 \). Запиши в поле ответа верное число. При \( a = 8 \).

Решение:

Сначала упростим данное выражение:

\( \frac{ab^2 + ac^2}{2} - abc = \frac{a(b^2 + c^2)}{2} - abc \)

Подставим заданные значения \( a = 8 \), \( b = 37 \), \( c = 27 \):

\( \frac{8(37^2 + 27^2)}{2} - 8 \cdot 37 \cdot 27 \)

Вычислим квадраты:

\( 37^2 = 1369 \)

\( 27^2 = 729 \)

Подставим значения обратно:

\( \frac{8(1369 + 729)}{2} - 8 \cdot 37 \cdot 27 \)

Вычислим сумму в скобках:

\( 1369 + 729 = 2098 \)

Теперь подставим сумму:

\( \frac{8 \cdot 2098}{2} - 8 \cdot 37 \cdot 27 \)

Упростим первое слагаемое:

\( \frac{16784}{2} = 8392 \)

Вычислим второе слагаемое:

\( 8 \cdot 37 \cdot 27 = 296 \cdot 27 = 7992 \)

Теперь вычтем:

\( 8392 - 7992 = 400 \)

Ответ: 400