Представь выражение в степени с основанием х: a) (x⁻⁷)⁻⁶ / x⁻³ б) x¹² · x⁻¹⁵ / x⁻⁷ в) x⁻⁸ · x¹³

Решение:

Для упрощения выражений используем свойства степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) и \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

а) \( \frac{\left(x^{-7}\right)^{-6}}{x^{-3}} \)

1. Сначала упростим числитель: \( \left(x^{-7}\right)^{-6} = x^{(-7) \cdot (-6)} = x^{42} \).
2. Теперь разделим: \( \frac{x^{42}}{x^{-3}} = x^{42 - (-3)} = x^{42+3} = x^{45} \).

б) \( \frac{x^{12} \cdot x^{-15}}{x^{-7}} \)

1. Упростим числитель: \( x^{12} \cdot x^{-15} = x^{12 + (-15)} = x^{12-15} = x^{-3} \).
2. Теперь разделим: \( \frac{x^{-3}}{x^{-7}} = x^{-3 - (-7)} = x^{-3+7} = x^4 \).

в) \( x^{-8} \cdot x^{13} \)

1. Сложим степени: \( x^{-8} \cdot x^{13} = x^{-8 + 13} = x^5 \).

Ответ: а) \( x^{45} \); б) \( x^4 \); в) \( x^5 \).