Представить в виде дроби: a) (3x-1)/x^2 + (x-9)/3x * 9/(x^3-3x);

Решение:

Сначала приведем выражение в скобках к общему знаменателю:

• Общий знаменатель для $$x^2$$ и $$3x$$ будет $$3x^2$$.
• \[ \frac{3x-1}{x^2} + \frac{x-9}{3x} = \frac{(3x-1) \cdot 3}{3x^2} + \frac{(x-9) \cdot x}{3x^2} = \frac{9x-3}{3x^2} + \frac{x^2-9x}{3x^2} = \frac{9x-3+x^2-9x}{3x^2} = \frac{x^2-3}{3x^2} \]

Теперь умножим полученное выражение на вторую дробь:

• \[ \frac{x^2-3}{3x^2} \cdot \frac{9}{x^3-3x} \]
• Разложим знаменатель второй дроби на множители: $$x^3 - 3x = x(x^2 - 3)$$.
• \[ \frac{x^2-3}{3x^2} \cdot \frac{9}{x(x^2-3)} \]
• Сократим дробь, убрав $$(x^2-3)$$ из числителя и знаменателя:
• \[ \frac{1}{3x^2} \cdot \frac{9}{x} \]
• Умножим оставшиеся множители:
• \[ \frac{9}{3x^3} = \frac{3}{x^3} \]

Ответ: $$\frac{3}{x^3}$$