Представить в виде дроби: а) \(\left(\frac{3x-1}{x^2}+\frac{x-9}{3x}\right)\cdot\frac{9}{x^3-3x}\).

1. Приведём слагаемые в скобках к общему знаменателю \(3x^2\):

   \(\frac{3x-1}{x^2}+\frac{x-9}{3x}=\frac{3(3x-1)+x(x-9)}{3x^2}=\frac{x^2-3}{3x^2}.\)

2. Разложим знаменатель второй дроби и сократим общий множитель:

   \(\frac{x^2-3}{3x^2}\cdot\frac{9}{x^3-3x}=\frac{x^2-3}{3x^2}\cdot\frac{9}{x(x^2-3)}=\frac{3}{x^3}.\)

   В исходном выражении знаменатели не должны обращаться в ноль, поэтому \(x\ne 0\) и \(x^2-3\ne 0\), то есть \(x\ne 0,\pm\sqrt{3}\).

Ответ: \(\frac{3}{x^3}\), где \(x\ne 0,\pm\sqrt{3}\).