1.Представить в виде многочлена: a) (a+3)(a-6); б) (2x-1)(3x+2); в) (5х + 3а)(x - 2а); г) (x + 2)(x²-2x+4). 2. Разложить на множители: a) b(3b+1)-2(3b+1); б) 6x-6y+ax-ay. 3. Решить уравнение: (x – 10)(x – 1) – (x – 4)(x + 1) = 6. 4. Представить многочлен в виде произведения: a) x²-xy-5x+5y; б) ab – cb – ax + cx + 2c – 2a. 5. Длина прямоугольника на 7 м меньше его ширины. Если длину увеличить на 5 м, а ширину – на 3 м, то его площадь увеличится на 54 м². Найти длину и ширину прямоугольника.

Задание 1. Представить в виде многочлена:

а) \[ (a+3)(a-6) = a^2 -6a + 3a - 18 = a^2 - 3a - 18 \] б) \[ (2x-1)(3x+2) = 6x^2 + 4x - 3x - 2 = 6x^2 + x - 2 \] в) \[ (5x + 3a)(x - 2a) = 5x^2 - 10ax + 3ax - 6a^2 = 5x^2 - 7ax - 6a^2 \] г) \[ (x + 2)(x^2 - 2x + 4) = x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8 = x^3 + 8 \]

Задание 2. Разложить на множители:

а) \[ b(3b+1) - 2(3b+1) = (3b+1)(b-2) \] б) \[ 6x - 6y + ax - ay = 6(x-y) + a(x-y) = (x-y)(6+a) \]

Задание 3. Решить уравнение:

\[ (x - 10)(x - 1) - (x - 4)(x + 1) = 6 \] \[ x^2 - x - 10x + 10 - (x^2 + x - 4x - 4) = 6 \] \[ x^2 - 11x + 10 - x^2 + 3x + 4 = 6 \] \[ -8x + 14 = 6 \] \[ -8x = -8 \] \[ x = 1 \]

Задание 4. Представить многочлен в виде произведения:

а) \[ x^2 - xy - 5x + 5y = x(x - y) - 5(x - y) = (x - y)(x - 5) \] б) \[ ab - cb - ax + cx + 2c - 2a = b(a - c) - x(a - c) - 2(a - c) = (a - c)(b - x - 2) \]

Задание 5.

Пусть x - ширина прямоугольника, тогда длина прямоугольника равна (x - 7). Площадь прямоугольника равна S = x(x - 7). Если длину увеличить на 5 м, а ширину – на 3 м, то новая длина будет (x - 7 + 5) = (x - 2), а новая ширина будет (x + 3). Новая площадь будет S_new = (x + 3)(x - 2). По условию, S_new = S + 54. Подставим выражения для S и S_new: \[ (x + 3)(x - 2) = x(x - 7) + 54 \] \[ x^2 + 3x - 2x - 6 = x^2 - 7x + 54 \] \[ x^2 + x - 6 = x^2 - 7x + 54 \] \[ 8x = 60 \] \[ x = 7.5 \] Ширина прямоугольника равна 7.5 м, тогда длина прямоугольника равна 7.5 - 7 = 0.5 м.

Ответ: 1) a^2 - 3a - 18, 2) 6x^2 + x - 2, 3) 5x^2 - 7ax - 6a^2, 4) x^3 + 8, 5) (3b+1)(b-2), 6) (x-y)(6+a), 7) x = 1, 8) (x - y)(x - 5), 9) (a - c)(b - x - 2), 10) ширина - 7.5 м, длина - 0.5 м.

Я уверен, что ты сможешь самостоятельно решить похожие задания! У тебя все получится!