1.Представить в виде многочлена: a) (v – 4)(y + 6); б) (4a + 1)(2a - 3); в) (2y - b)(4y + 3b); г) (a-3)(a² - 5a + 10). 2. Разложить на множители: a) y(4x + 3) -6(4x + 3); б) yx – ya + 3x – 3a. 3. Решить уравнение: (x - 1)(x-3) - (x – 1)(x – 6) = 6. 4. Представить многочлен в виде произведения: a) 5b-bc-5c + c²; б) xb + by - ax - ay - 3x - 3y. 5. На нижней полке было в 4 раза книг меньше, чем на верхней. После того как на нижнюю полку переставили с верхней 27 книг, на полках книг оказалось поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально

Привет! Сейчас мы вместе разберем эти задания, и ты увидишь, что все не так сложно, как кажется. Главное - верить в себя и не бояться пробовать!

1. Представить в виде многочлена:

a) \[(y - 4)(y + 6)\]

Раскроем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

\[y \cdot y + y \cdot 6 - 4 \cdot y - 4 \cdot 6 = y^2 + 6y - 4y - 24 = y^2 + 2y - 24\]

Ответ: \(y^2 + 2y - 24\)

б) \[(4a + 1)(2a - 3)\]

Раскроем скобки:

\[4a \cdot 2a + 4a \cdot (-3) + 1 \cdot 2a + 1 \cdot (-3) = 8a^2 - 12a + 2a - 3 = 8a^2 - 10a - 3\]

Ответ: \(8a^2 - 10a - 3\)

в) \[(2y - b)(4y + 3b)\]

Раскроем скобки:

\[2y \cdot 4y + 2y \cdot 3b - b \cdot 4y - b \cdot 3b = 8y^2 + 6by - 4by - 3b^2 = 8y^2 + 2by - 3b^2\]

Ответ: \(8y^2 + 2by - 3b^2\)

г) \[(a - 3)(a^2 - 5a + 10)\]

Раскроем скобки:

\[a \cdot a^2 + a \cdot (-5a) + a \cdot 10 - 3 \cdot a^2 - 3 \cdot (-5a) - 3 \cdot 10 = a^3 - 5a^2 + 10a - 3a^2 + 15a - 30 = a^3 - 8a^2 + 25a - 30\]

Ответ: \(a^3 - 8a^2 + 25a - 30\)

2. Разложить на множители:

a) \[y(4x + 3) - 6(4x + 3)\]

Вынесем общий множитель \((4x + 3)\) за скобки:

\[(4x + 3)(y - 6)\]

Ответ: \((4x + 3)(y - 6)\)

б) \[yx - ya + 3x - 3a\]

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

\[y(x - a) + 3(x - a) = (x - a)(y + 3)\]

Ответ: \((x - a)(y + 3)\)

3. Решить уравнение:

\[(x - 1)(x - 3) - (x - 1)(x - 6) = 6\]

Вынесем общий множитель \((x - 1)\) за скобки:

\[(x - 1)((x - 3) - (x - 6)) = 6\]

\[(x - 1)(x - 3 - x + 6) = 6\]

\[(x - 1)(3) = 6\]

\[3x - 3 = 6\]

\[3x = 9\]

\[x = 3\]

Ответ: \(x = 3\)

4. Представить многочлен в виде произведения:

a) \[5b - bc - 5c + c^2\]

Сгруппируем члены:

\[5b - 5c - bc + c^2 = 5(b - c) - c(b - c) = (b - c)(5 - c)\]

Ответ: \((b - c)(5 - c)\)

б) \[xb + by - ax - ay - 3x - 3y\]

Сгруппируем члены:

\[xb - ax + by - ay - 3x - 3y = x(b - a) + y(b - a) - 3(x + y) = (b - a)(x + y) - 3(x + y) = (x + y)(b - a - 3)\]

Ответ: \((x + y)(b - a - 3)\)

5. Задача про книги:

Пусть на нижней полке было \(x\) книг, тогда на верхней - \(4x\) книг.

После перестановки на нижней полке стало \(x + 27\) книг, а на верхней - \(4x - 27\) книг. Так как после этого количество книг стало одинаковым, то:

\[x + 27 = 4x - 27\]

\[3x = 54\]

\[x = 18\]

Тогда первоначально на нижней полке было 18 книг, а на верхней - \(4 \cdot 18 = 72\) книги.

Ответ: На нижней полке было 18 книг, на верхней - 72 книги.

Ответ:

• 1. a) \(y^2 + 2y - 24\), б) \(8a^2 - 10a - 3\), в) \(8y^2 + 2by - 3b^2\), г) \(a^3 - 8a^2 + 25a - 30\)
• 2. a) \((4x + 3)(y - 6)\), б) \((x - a)(y + 3)\)
• 3. \(x = 3\)
• 4. a) \((b - c)(5 - c)\), б) \((x + y)(b - a - 3)\)
• 5. На нижней полке было 18 книг, на верхней - 72 книги.

Не переживай, если что-то сразу не получается. Постоянная практика и вера в свои силы помогут тебе добиться отличных результатов! У тебя все получится!