1.Представить в виде многочлена: a) (y − 4)(y + 6); б) (4а + 1)(2а – 3); в) (2y - b)(4y + 3b); г) (а – 3)(a² – 5а + 10). 2. Разложить на множители: a) y(4x + 3) -6(4x + 3); б) yx -ya + 3x - 3a. 3. Решить уравнение: (x-12)(x-3) - (x - 1)(x − 6) = 6. 4. Представить многочлен в виде произведения: a) 5b-bc-5c + c²; б) xb + by - ax - ay - 3x - 3y. 5. На нижней полке было в 4 раза книг меньше, чем на верхней. После того как на нижнюю полку переставили с верхней 27 книг, на полках книг оказалось поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально

1. Представить в виде многочлена:

1. а) \[ (y - 4)(y + 6) = y^2 + 6y - 4y - 24 = y^2 + 2y - 24 \]
2. б) \[ (4a + 1)(2a - 3) = 8a^2 - 12a + 2a - 3 = 8a^2 - 10a - 3 \]
3. в) \[ (2y - b)(4y + 3b) = 8y^2 + 6by - 4by - 3b^2 = 8y^2 + 2by - 3b^2 \]
4. г) \[ (a - 3)(a^2 - 5a + 10) = a^3 - 5a^2 + 10a - 3a^2 + 15a - 30 = a^3 - 8a^2 + 25a - 30 \]

2. Разложить на множители:

1. а) \[ y(4x + 3) - 6(4x + 3) = (4x + 3)(y - 6) \]
2. б) \[ yx - ya + 3x - 3a = y(x - a) + 3(x - a) = (x - a)(y + 3) \]

3. Решить уравнение:

\[ (x - 12)(x - 3) - (x - 1)(x - 6) = 6 \] \[ x^2 - 3x - 12x + 36 - (x^2 - 6x - x + 6) = 6 \] \[ x^2 - 15x + 36 - x^2 + 7x - 6 = 6 \] \[ -8x + 30 = 6 \] \[ -8x = -24 \] \[ x = 3 \]

4. Представить многочлен в виде произведения:

1. а) \[ 5b - bc - 5c + c^2 = b(5 - c) - c(5 - c) = (5 - c)(b - c) \]
2. б) \[ xb + by - ax - ay - 3x - 3y = x(b - a) + y(b - a) - 3(x + y) = (b - a)(x + y) - 3(x + y) = (x + y)(b - a - 3) \]

5. Задача:

Пусть \[x\] - количество книг на нижней полке первоначально. Тогда на верхней полке было \[4x\] книг. После перестановки на нижней полке стало \[x + 27\] книг, а на верхней \[4x - 27\] книг. Так как после перестановки количество книг на полках стало одинаковым, можем составить уравнение: \[ x + 27 = 4x - 27 \] \[ 3x = 54 \] \[ x = 18 \] Значит, первоначально на нижней полке было 18 книг, а на верхней 4 * 18 = 72 книги. После перестановки на каждой полке стало 18 + 27 = 45 книг.

Ответ: