Представить в виде одной дроби: 1) \(\frac{2m}{m-n}+\frac{2n}{m-n}\); 2) \(\frac{15a-b}{12a}-\frac{a-4b}{9a}\); 3) \(\frac{a^2+16}{a-4}+\frac{8a}{4-a}\); 4) \(\frac{7x+4}{8y}-\frac{3x-1}{6y}\); 5) \(\frac{x-y}{xy}-\frac{x-z}{xz}\); 6) \(\frac{a}{a+2}-\frac{a}{a-2}\); 7) выражение с дробями, знаменатели которых на изображении читаются неразборчиво; 8) \(\frac{p}{3p-1}-\frac{p}{1+3p}\).

1) Знаменатели одинаковые, поэтому складываем числители: \(\frac{2m+2n}{m-n}=\frac{2(m+n)}{m-n}\).

2) Общий знаменатель — \(36a\): \(\frac{15a-b}{12a}-\frac{a-4b}{9a}=\frac{3(15a-b)-4(a-4b)}{36a}=\frac{41a+13b}{36a}\).

3) Используем равенство \(4-a=-(a-4)\): \(\frac{a^2+16}{a-4}+\frac{8a}{4-a}=\frac{a^2+16-8a}{a-4}=\frac{(a-4)^2}{a-4}=a-4\), где \(a\ne4\).

4) Общий знаменатель — \(24y\): \(\frac{7x+4}{8y}-\frac{3x-1}{6y}=\frac{3(7x+4)-4(3x-1)}{24y}=\frac{9x+16}{24y}\).

5) Общий знаменатель — \(xyz\): \(\frac{x-y}{xy}-\frac{x-z}{xz}=\frac{z(x-y)-y(x-z)}{xyz}=\frac{x(z-y)}{xyz}=\frac{z-y}{yz}\).

6) Общий знаменатель — \((a+2)(a-2)\): \(\frac{a}{a+2}-\frac{a}{a-2}=\frac{a(a-2)-a(a+2)}{(a+2)(a-2)}=\frac{-4a}{a^2-4}\), где \(a\ne\pm2\).

7) Знаменатели дробей на изображении не удаётся надёжно прочитать, поэтому привести выражение к одной дроби без риска исказить условие нельзя. Пришлите, пожалуйста, более чёткий фрагмент с этим пунктом.

8) Общий знаменатель — \((3p-1)(3p+1)\): \(\frac{p}{3p-1}-\frac{p}{1+3p}=\frac{p(3p+1)-p(3p-1)}{(3p-1)(3p+1)}=\frac{2p}{9p^2-1}\), где \(p\ne\pm\frac13\).

Ответ: 1) \(\frac{2(m+n)}{m-n}\); 2) \(\frac{41a+13b}{36a}\); 3) \(a-4\); 4) \(\frac{9x+16}{24y}\); 5) \(\frac{z-y}{yz}\); 6) \(\frac{-4a}{a^2-4}\); 7) нужны более чёткие данные; 8) \(\frac{2p}{9p^2-1}\).