Представить в виде степени с рациональным показателем: 1) a^(1/3) · √a; 2) b^(1/2) · b^(1/3) · ⁶√b; 3) ³√b : b^(1/6); 4) a^(4/3) : ³√a; 5) x^(1,7) · x^(2,8) : ⁵√x; 6) y^(-3,8) : y^(-2,3) · ³√y.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Представим корень как степень: \(\sqrt{a}=a^{1/2}\). При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(a^{1/3}\cdot a^{1/2}=a^{1/3+1/2}=a^{5/6}\).
\(b^{1/2}\cdot b^{1/3}\cdot b^{1/6}=b^{1/2+1/3+1/6}=b^1=b\).
При делении степеней показатели вычитаются: \(\sqrt[3]{b}:b^{1/6}=b^{1/3-1/6}=b^{1/6}\).
\(a^{4/3}:\sqrt[3]{a}=a^{4/3-1/3}=a^1\).
\(x^{1.7}\cdot x^{2.8}:\sqrt[5]{x}=x^{1.7+2.8-1/5}=x^{4.5-0.2}=x^{4.3}\). Исправление вычисления: \(1.7+2.8=4.5\), а \(4.5-0.2=4.3=\frac{43}{10}\), поэтому результат — \(x^{43/10}\).
Действия деления и умножения выполняем слева направо: \(y^{-3.8}:y^{-2.3}\cdot\sqrt[3]{y}=y^{-3.8-(-2.3)+1/3}=y^{-1.5+1/3}=y^{-7/6}\).

Ответ: 1) \(a^{5/6}\); 2) \(b\); 3) \(b^{1/6}\); 4) \(a\); 5) \(x^{43/10}\); 6) \(y^{-7/6}\).