Представить в виде степени с рациональным показателем: 1) $a^{1/3}\cdot\sqrt a$; 2) $b^{1/2}\cdot b^{1/3}\cdot\sqrt[6]{b}$; 3) $\sqrt[3]{b}:b^{1/6}$; 4) $a^{4/3}:\sqrt[3]{a}$; 5) $x^{1,7}\cdot x^{2,8}:\sqrt{x^5}$; 6) $y^{-3,8}:y^{-2,3}\cdot\sqrt[3]{y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Представить в виде степени с рациональным показателем: 1) $a^{1/3}\cdot\sqrt a$; 2) \(b^{1/2}\cdot…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем правила: при умножении степеней показатели складываются, при делении — вычитаются; $\sqrt[n]{c}=c^{1/n}$.

$a^{1/3}\cdot\sqrt a=a^{1/3}\cdot a^{1/2}=a^{1/3+1/2}=a^{5/6}$.
$b^{1/2}\cdot b^{1/3}\cdot\sqrt[6]{b}=b^{1/2}\cdot b^{1/3}\cdot b^{1/6}=b^{1/2+1/3+1/6}=b^1$.
$\sqrt[3]{b}:b^{1/6}=b^{1/3}:b^{1/6}=b^{1/3-1/6}=b^{1/6}$.
$a^{4/3}:\sqrt[3]{a}=a^{4/3}:a^{1/3}=a^{4/3-1/3}=a^1$.
$x^{1,7}\cdot x^{2,8}:\sqrt{x^5}=x^{1.7}\cdot x^{2.8}:x^{5/2}=x^{1.7+2.8-2.5}=x^2$.
$y^{-3,8}:y^{-2,3}\cdot\sqrt[3]{y}=y^{-3.8}:y^{-2.3}\cdot y^{1/3}=y^{-3.8-(-2.3)+1/3}=y^{-1.5+1/3}=y^{-7/6}$.

Ответ: 1) $a^{5/6}$; 2) $b^1$; 3) $b^{1/6}$; 4) $a^1$; 5) $x^2$; 6) $y^{-7/6}$.