Представив каждую дробь в виде разности двух дробей, найдите значение выражения 1/(1·2)+1/(2·3)+1/(3·4)+…+1/(99·100).

Ответ:

\[\frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \ldots + \frac{1}{99 \cdot 100} =\]

\[= \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \ldots +\]

\[+ \left( \frac{1}{99} - \frac{1}{100} \right) =\]

\[= \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \ldots\frac{1}{99} - \frac{1}{100} =\]

\[= \frac{1}{1} - \frac{1}{100} = \frac{100}{100} - \frac{1}{100} = \frac{99}{100}\]

\[Ответ:\frac{99}{100}.\]