ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СЛУЧАЙНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА В ВИДЕ ДЕРЕВА 1. Симметричную монету бросают трижды. Постройте дерево этого случайного эксперимента. И найди с его помощью вероятность того, что первый раз выпала решка, второй, третий раз - орёл. 2. В компьютерной игре Миша бросает волшебную фишку дважды. Каждый бросок может принести бонусы к силе с вероятностью 0,1, к ловкости - с вероятностью 0,2, к магии – с вероятностью 0,7. Построй дерево этого случайного эксперимента. Найди вероятность того, что оба раза выпал бонус к ловкости.

Задание 1: Монета

Симметричную монету бросают трижды. Нужно построить дерево этого случайного эксперимента и найти вероятность того, что первый раз выпала решка, а второй и третий раз – орёл.

Логика такая:

1. Построение дерева вероятностей:

   При каждом броске монеты есть две равновероятные возможности: решка (Р) или орёл (О). Поскольку бросают монету трижды, дерево будет иметь три уровня.

2. Вероятность каждого исхода:

   Вероятность выпадения решки или орла при каждом броске равна \(\frac{1}{2}\) или 0.5.

3. Определение нужного исхода:

   Нам нужен исход, где первый раз выпала решка, второй – орёл, и третий – орёл (Р-О-О).

4. Расчёт вероятности:

   Вероятность последовательного выпадения Р-О-О равна произведению вероятностей каждого события:

   \[P(РОО) = P(Р) \cdot P(О) \cdot P(О) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8} = 0.125\]

Ответ: Вероятность того, что первый раз выпадет решка, а второй и третий раз – орёл, равна 0.125.

Задание 2: Волшебная фишка

Миша бросает волшебную фишку дважды. Каждый бросок может принести бонусы к силе с вероятностью 0.1, к ловкости – с вероятностью 0.2, к магии – с вероятностью 0.7. Нужно построить дерево этого случайного эксперимента и найти вероятность того, что оба раза выпал бонус к ловкости.

Разбираемся:

1. Построение дерева вероятностей:

   При каждом броске фишки есть три возможности: бонус к силе (С), бонус к ловкости (Л), или бонус к магии (М). Поскольку бросают фишку дважды, дерево будет иметь два уровня.

2. Вероятность каждого исхода:

   • Вероятность бонуса к силе: 0.1
   • Вероятность бонуса к ловкости: 0.2
   • Вероятность бонуса к магии: 0.7

3. Определение нужного исхода:

   Нам нужен исход, где оба раза выпал бонус к ловкости (Л-Л).

4. Расчёт вероятности:

   Вероятность последовательного выпадения Л-Л равна произведению вероятностей каждого события:

   \[P(ЛЛ) = P(Л) \cdot P(Л) = 0.2 \cdot 0.2 = 0.04\]

Ответ: Вероятность того, что оба раза выпадет бонус к ловкости, равна 0.04.

Проверка за 10 секунд: В первой задаче вероятность Р-О-О равна 0.125. Во второй задаче вероятность Л-Л равна 0.04.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Дерево вероятностей – это графическое представление всех возможных исходов случайного эксперимента. Оно помогает визуализировать и рассчитать вероятности различных событий.