Представьте 32 * 2⁷ в виде степени с наименьшим возможным показателем, отличным от единицы (основание и показатель должны быть натуральными числами).

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Представим 32 как степень двойки: \( 32 = 2^5 \).
• Шаг 2: Перепишем исходное выражение: \( 32 \cdot 2^7 = 2^5 \cdot 2^7 \).
• Шаг 3: Используем свойство степеней при умножении: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
  Следовательно, \( 2^5 \cdot 2^7 = 2^{5+7} = 2^{12} \).
• Шаг 4: Теперь нам нужно представить \( 2^{12} \) в виде \( a^b \, \) где \( b \) — наименьший возможный показатель, отличный от единицы. Заметим, что \( 12 = 6 \cdot 2 = 4 \cdot 3 = 3 \cdot 4 = 2 \cdot 6 \). Поэтому мы можем записать \( 2^{12} \) как \( (2^6)^2 \) или \( (2^4)^3 \) или \( (2^3)^4 \) или \( (2^2)^6 \).
• Шаг 5: Вычислим значения в скобках:
  • \( 2^6 = 64 \), тогда \( 2^{12} = 64^2 \)
  • \( 2^4 = 16 \), тогда \( 2^{12} = 16^3 \)
  • \( 2^3 = 8 \), тогда \( 2^{12} = 8^4 \)
  • \( 2^2 = 4 \), тогда \( 2^{12} = 4^6 \)
• Шаг 6: Сравним полученные выражения. Наименьший возможный показатель, отличный от 1, достигается при представлении числа как \( 4^6 \).

Ответ: \( 4^6 \)