Представьте числа: а) $\frac{1}{81},\ \frac{1}{27},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{3},\ 1,\ 3,\ 9,\ 27,\ 81$ в виде степеней с основанием 3; б) $100,\ 10,\ 1,\ 0{,}1,\ 0{,}01,\ 0{,}001,\ 0{,}0001$ в виде степеней с основанием 10.

Question

Вопрос: $Фото задания: Представьте числа: а) $\frac{1}{81},\ \frac{1}{27},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{3},\ 1,\ 3,\ 9,\ 27,\ 81$ в виде степеней с…$ Фото задания

Представьте числа: а) $\frac{1}{81},\ \frac{1}{27},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{3},\ 1,\ 3,\ 9,\ 27,\ 81$ в виде степеней с основанием 3; б) $100,\ 10,\ 1,\ 0{,}1,\ 0{,}01,\ 0{,}001,\ 0{,}0001$ в виде степеней с основанием 10.

Accepted Answer

а) Используем, что числа, обратные степеням основания, представляются степенями с отрицательными показателями, а единица — нулевой степенью:

$\frac{1}{81}=3^{-4},\quad \frac{1}{27}=3^{-3},\quad \frac{1}{9}=3^{-2},\quad \frac{1}{3}=3^{-1},\quad 1=3^0,\quad 3=3^1,\quad 9=3^2,\quad 27=3^3,\quad 81=3^4.$

б) Каждое деление на 10 уменьшает показатель степени на 1:

$100=10^2,\quad 10=10^1,\quad 1=10^0,\quad 0{,}1=10^{-1},\quad 0{,}01=10^{-2},\quad 0{,}001=10^{-3},\quad 0{,}0001=10^{-4}.$

Представьте числа: а) \(\frac{1}{81},\ \frac{1}{27},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{3},\ 1,\ 3,\ 9,\ 27,\ 81\) в виде степеней с основанием 3; б) \(100,\ 10,\ 1,\ 0{,}1,\ 0{,}01,\ 0{,}001,\ 0{,}0001\) в виде степеней с основанием 10.

Ответ: