1. Представьте число 7 в виде дроби а) с числителем 21; б) со знаменателем 8. 2. Даны четыре числа 1\frac{13}{15}, 1\frac{19}{15}, 1\frac{26}{19}, \frac{3}{19} Запишите в ответе самое большое из данных чисел. 3. Сократите дроби \frac{4}{26}, \frac{18}{24}, \frac{50}{75} 4. Выполните действия а) \frac{3}{4} - \frac{1}{6} б) \frac{11}{12} + \frac{9}{10} в) \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{9} г) \frac{2}{3} : \frac{2}{7} д) 6\frac{5}{6} + 2\frac{3}{8} е) 3\frac{4}{7} - 2\frac{3}{5} ж) 2\frac{1}{3} \cdot 3\frac{1}{9} з) 3\frac{3}{5} : 2\frac{7}{10} 5. Решите задачу Строится дом, в котором 32 этажа. Уже возвели пять восьмых всех этажей. Сколько этажей осталось возвести? 6. Решите задачу На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте / Две девятых книг на этой полке в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 14 штук. Сколько всего книг на полке?

1. Представьте число 7 в виде дроби

а) Чтобы представить число 7 в виде дроби с числителем 21, нужно найти знаменатель. Пусть знаменатель равен x, тогда:

\[\frac{21}{x} = 7\]

Решаем уравнение:

\[21 = 7x\] \[x = \frac{21}{7}\] \[x = 3\]

б) Чтобы представить число 7 в виде дроби со знаменателем 8, нужно найти числитель. Пусть числитель равен y, тогда:

\[\frac{y}{8} = 7\]

Решаем уравнение:

\[y = 7 \times 8\] \[y = 56\]

Ответ: а) \(\frac{21}{3}\); б) \(\frac{56}{8}\)

---

2. Даны четыре числа 1\(\frac{13}{15}\), 1\(\frac{19}{15}\), 1\(\frac{26}{19}\), \(\frac{3}{19}\)

Запишите в ответе самое большое из данных чисел.

Сравним данные числа: 1\(\frac{13}{15}\) = \(\frac{28}{15}\); 1\(\frac{19}{15}\) = \(\frac{34}{15}\); 1\(\frac{26}{19}\) = \(\frac{45}{19}\); \(\frac{3}{19}\)

Сравним \(\frac{28}{15}\), \(\frac{34}{15}\) и \(\frac{45}{19}\). Очевидно, что \(\frac{34}{15}\) > \(\frac{28}{15}\).

Сравним \(\frac{34}{15}\) и \(\frac{45}{19}\). Приведем к общему знаменателю: \(\frac{34 \cdot 19}{15 \cdot 19}\) = \(\frac{646}{285}\); \(\frac{45 \cdot 15}{19 \cdot 15}\) = \(\frac{675}{285}\).

Так как \(\frac{675}{285}\) > \(\frac{646}{285}\), то 1\(\frac{26}{19}\) самое большое число.

Ответ: 1\(\frac{26}{19}\)

---

3. Сократите дроби \(\frac{4}{26}\), \(\frac{18}{24}\), \(\frac{50}{75}\)

Сокращаем каждую дробь:

\(\frac{4}{26}\) = \(\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 13}\) = \(\frac{2}{13}\)

\(\frac{18}{24}\) = \(\frac{6 \cdot 3}{6 \cdot 4}\) = \(\frac{3}{4}\)

\(\frac{50}{75}\) = \(\frac{25 \cdot 2}{25 \cdot 3}\) = \(\frac{2}{3}\)

Ответ: \(\frac{2}{13}\), \(\frac{3}{4}\), \(\frac{2}{3}\)

---

4. Выполните действия

а) \(\frac{3}{4} - \frac{1}{6}\) = \(\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2}\) = \(\frac{9}{12} - \frac{2}{12}\) = \(\frac{7}{12}\)

б) \(\frac{11}{12} + \frac{9}{10}\) = \(\frac{11 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{9 \cdot 6}{10 \cdot 6}\) = \(\frac{55}{60} + \frac{54}{60}\) = \(\frac{109}{60}\) = 1\(\frac{49}{60}\)

в) \(\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{9}\) = \(\frac{3 \cdot 7}{7 \cdot 9}\) = \(\frac{21}{63}\) = \(\frac{3 \cdot 7}{9 \cdot 7}\) = \(\frac{3}{9}\) = \(\frac{1}{3}\)

г) \(\frac{2}{3} : \frac{2}{7}\) = \(\frac{2}{3} \cdot \frac{7}{2}\) = \(\frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 2}\) = \(\frac{14}{6}\) = \(\frac{7}{3}\) = 2\(\frac{1}{3}\)

д) 6\(\frac{5}{6}\) + 2\(\frac{3}{8}\) = 6 + \(\frac{5}{6}\) + 2 + \(\frac{3}{8}\) = 8 + \(\frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4}\) + \(\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3}\) = 8 + \(\frac{20}{24}\) + \(\frac{9}{24}\) = 8 + \(\frac{29}{24}\) = 8 + 1\(\frac{5}{24}\) = 9\(\frac{5}{24}\)

е) 3\(\frac{4}{7}\) - 2\(\frac{3}{5}\) = 3 + \(\frac{4}{7}\) - 2 - \(\frac{3}{5}\) = 1 + \(\frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5}\) - \(\frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7}\) = 1 + \(\frac{20}{35}\) - \(\frac{21}{35}\) = 1 - \(\frac{1}{35}\) = \(\frac{34}{35}\)

ж) 2\(\frac{1}{3}\) \cdot 3\(\frac{1}{9}\) = \(\frac{7}{3}\) \cdot \(\frac{28}{9}\) = \(\frac{7 \cdot 28}{3 \cdot 9}\) = \(\frac{196}{27}\) = 7\(\frac{7}{27}\)

з) 3\(\frac{3}{5}\) : 2\(\frac{7}{10}\) = \(\frac{18}{5}\) : \(\frac{27}{10}\) = \(\frac{18}{5}\) \cdot \(\frac{10}{27}\) = \(\frac{18 \cdot 10}{5 \cdot 27}\) = \(\frac{180}{135}\) = \(\frac{4 \cdot 45}{3 \cdot 45}\) = \(\frac{4}{3}\) = 1\(\frac{1}{3}\)

Ответ: а) \(\frac{7}{12}\); б) 1\(\frac{49}{60}\); в) \(\frac{1}{3}\); г) 2\(\frac{1}{3}\); д) 9\(\frac{5}{24}\); е) \(\frac{34}{35}\); ж) 7\(\frac{7}{27}\); з) 1\(\frac{1}{3}\)

---

5. Решите задачу

Строится дом, в котором 32 этажа. Уже возвели пять восьмых всех этажей. Сколько этажей осталось возвести?

Всего этажей: 32

Возвели: \(\frac{5}{8}\) от 32

Осталось: ?

Решение:

1) Сколько этажей возвели?

\(\frac{5}{8} \times 32 = \frac{5 \times 32}{8} = \frac{160}{8} = 20\) этажей

2) Сколько этажей осталось возвести?

32 - 20 = 12 этажей

Ответ: 12 этажей

---

6. Решите задачу

На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте / Две девятых книг на этой полке в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 14 штук. Сколько всего книг на полке?

Твёрдый переплет: \(\frac{2}{9}\) от всех книг

Мягкий переплет: 14 штук

Всего книг: ?

Решение:

Пусть x - общее количество книг на полке.

Тогда, книги в мягком переплёте составляют: 1 - \(\frac{2}{9}\) = \(\frac{7}{9}\) от всех книг.

Известно, что книг в мягком переплёте 14 штук, что соответствует \(\frac{7}{9}\) от всех книг.

Составим пропорцию:

\(\frac{7}{9}x = 14\)

Решаем уравнение:

\(x = \frac{14}{\frac{7}{9}}\)

\(x = 14 \times \frac{9}{7}\)

\(x = 2 \times 9\)

\(x = 18\)

Ответ: 18 книг

Ты отлично справился с решением задач! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!