133. Представьте число 172 в виде суммы трёх слагаемых x, y и z так, чтобы x : y = 11 : 6, а y : z = 5 : 1/6.

Решение: Пусть ( x = 11a ), ( y = 6a ). Также, ( y = 5b ), ( z = \frac{1}{6}b ). Выразим (a) через (b): ( 6a = 5b ) ( a = \frac{5}{6}b ) Подставим значение (a) в выражение для (x): ( x = 11 \cdot \frac{5}{6}b = \frac{55}{6}b ) Теперь у нас есть: ( x = \frac{55}{6}b ) ( y = 5b ) ( z = \frac{1}{6}b ) Сумма ( x + y + z = 172 ): ( \frac{55}{6}b + 5b + \frac{1}{6}b = 172 ) Приведем к общему знаменателю: ( \frac{55b + 30b + b}{6} = 172 ) ( \frac{86b}{6} = 172 ) ( 86b = 172 \cdot 6 ) ( 86b = 1032 ) ( b = \frac{1032}{86} ) ( b = 12 ) Теперь найдем значения (x), (y) и (z): ( x = \frac{55}{6} \cdot 12 = 55 \cdot 2 = 110 ) ( y = 5 \cdot 12 = 60 ) ( z = \frac{1}{6} \cdot 12 = 2 ) Проверим: ( 110 + 60 + 2 = 172 ) Ответ: x = 110, y = 60, z = 2