Представьте число $\left(\frac{18^2+20^2}{2}\right)^2$ в виде суммы двух квадратов. Какие натуральные числа мы заменили буквами $a,b,c,d$, если известно, что $c>d$?

Question

$Фото задания: Представьте число $\left(\frac{18^2+20^2}{2}\right)^2$ в виде суммы двух квадратов. Какие натуральные числа мы заменили…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем тождество $18= a-b$, $20=a+b$. Тогда $a=19$, $b=1$, поскольку $a-b=18$, $a+b=20$.

По тождеству $\frac{(a-b)^2+(a+b)^2}{2}=a^2+b^2$:

\[\left(\frac{18^2+20^2}{2}\right)^2=(a^2+b^2)^2=(a^2-b^2)^2+(2ab)^2.\]

Следовательно, $c=a^2-b^2=19^2-1^2=360$, а $d=2ab=2\cdot19\cdot1=38$. Условие $c>d$ выполнено.

Ответ: $a=19,\ b=1,\ c=360,\ d=38$.

Представьте число \(\left(\frac{18^2+20^2}{2}\right)^2\) в виде суммы двух квадратов. Какие натуральные числа мы заменили буквами \(a,b,c,d\), если известно, что \(c>d\)?