930. Представьте данный трёхчлен, если это возможно, в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена: a) (25y^2 - 15ay + 9a^2); б) (15ab - 9a^2 - 6\frac{1}{4}b^2); в) (4b^2 + 0,25c^2 - 2bc); г) (0,36a^2 + 0,04y^2 - 0,24ay).

Давай внимательно рассмотрим каждое выражение и попробуем привести его к виду квадрата двучлена или противоположного ему выражения. a) (25y^2 - 15ay + 9a^2) Здесь можно заметить, что (25y^2 = (5y)^2) и (9a^2 = (3a)^2). Тогда средний член должен быть равен (-2 cdot 5y cdot 3a = -30ay). Но у нас (-15ay), поэтому это выражение нельзя представить в виде квадрата двучлена. Однако, можно попробовать выделить квадрат: \[25y^2 - 15ay + 9a^2 = (5y)^2 - 2 cdot 5y cdot \frac{3}{2}a + (\frac{3}{2}a)^2 - (\frac{3}{2}a)^2 + (3a)^2 = (5y - \frac{3}{2}a)^2 + 9a^2 - \frac{9}{4}a^2 = (5y - \frac{3}{2}a)^2 + \frac{27}{4}a^2\] Это не квадрат двучлена и не выражение, противоположное квадрату двучлена. б) (15ab - 9a^2 - 6\frac{1}{4}b^2 = 15ab - 9a^2 - \frac{25}{4}b^2) Перепишем в виде: (-9a^2 + 15ab - \frac{25}{4}b^2 = -(9a^2 - 15ab + \frac{25}{4}b^2)) Проверим, является ли выражение в скобках полным квадратом: (9a^2 = (3a)^2), (\frac{25}{4}b^2 = (\frac{5}{2}b)^2). Тогда средний член должен быть равен (-2 cdot 3a cdot \frac{5}{2}b = -15ab). У нас как раз (+15ab), значит выражение в скобках является квадратом разности. Итак, (-(9a^2 - 15ab + \frac{25}{4}b^2) = -(3a - \frac{5}{2}b)^2). Это выражение, противоположное квадрату двучлена. Ответ: (-(3a - \frac{5}{2}b)^2) в) (4b^2 + 0,25c^2 - 2bc) Здесь (4b^2 = (2b)^2) и (0,25c^2 = (0,5c)^2). Проверим средний член: (-2 cdot 2b cdot 0,5c = -2bc). У нас как раз (-2bc), значит это полный квадрат. (4b^2 + 0,25c^2 - 2bc = (2b - 0,5c)^2). Это квадрат двучлена. Ответ: ((2b - 0,5c)^2) г) (0,36a^2 + 0,04y^2 - 0,24ay) Здесь (0,36a^2 = (0,6a)^2) и (0,04y^2 = (0,2y)^2). Проверим средний член: (-2 cdot 0,6a cdot 0,2y = -0,24ay). У нас как раз (-0,24ay), значит это полный квадрат. (0,36a^2 + 0,04y^2 - 0,24ay = (0,6a - 0,2y)^2). Это квадрат двучлена. Ответ: ((0,6a - 0,2y)^2)