Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
В каждой части раскладываем знаменатель на линейные множители, записываем сумму дробей с неизвестными числителями и приравниваем коэффициенты.
- а) Пусть \(\dfrac{5x-1}{x(x-1)}=\dfrac{A}{x}+\dfrac{B}{x-1}\). Тогда \(5x-1=A(x-1)+Bx\), откуда \(-A=-1\) и \(A+B=5\). Значит, \(A=1, B=4\): \(\dfrac{5x-1}{x(x-1)}=\dfrac1x+\dfrac4{x-1}\).
- б) Пусть \(\dfrac{7x-6}{(x+2)(x-3)}=\dfrac{A}{x+2}+\dfrac{B}{x-3}\). Тогда \(7x-6=A(x-3)+B(x+2)\), поэтому \(-3A+2B=-6, A+B=7\). Получаем \(A=4, B=3\): \(\dfrac{7x-6}{(x+2)(x-3)}=\dfrac4{x+2}+\dfrac3{x-3}\).
- в) \(x^2-1=(x-1)(x+1)\). Пусть \(\dfrac{4x+3}{(x-1)(x+1)}=\dfrac{A}{x-1}+\dfrac{B}{x+1}\). Тогда \(A+B=4, A-B=3\), откуда \(A=\dfrac72, B=\dfrac12\). Следовательно, \(\dfrac{4x+3}{x^2-1}=\dfrac{7}{2(x-1)}+\dfrac{1}{2(x+1)}\).
- г) \(x^2-25=(x-5)(x+5)\). Из записи \(\dfrac{x+2}{(x-5)(x+5)}=\dfrac{A}{x-5}+\dfrac{B}{x+5}\) получаем \(A+B=1, 5A-5B=2\). Значит, \(A=\dfrac7{10}, B=\dfrac3{10}\): \(\dfrac{x+2}{x^2-25}=\dfrac{7}{10(x-5)}+\dfrac{3}{10(x+5)}\).
- д) \(x^2-36=(x-6)(x+6)\). При разложении \(\dfrac{x+28}{(x-6)(x+6)}=\dfrac{A}{x-6}+\dfrac{B}{x+6}\) получаем \(A+B=1, 6A-6B=28\). Отсюда \(A=\dfrac{17}{6}, B=-\dfrac{11}{6}\): \(\dfrac{x+28}{x^2-36}=\dfrac{17}{6(x-6)}-\dfrac{11}{6(x+6)}\).
- е) \(x^2+10x+24=(x+4)(x+6)\). Пусть \(\dfrac{3x-4}{(x+4)(x+6)}=\dfrac{A}{x+4}+\dfrac{B}{x+6}\). Тогда \(A+B=3, 6A+4B=-4\), откуда \(A=-8, B=11\). Значит, \(\dfrac{3x-4}{x^2+10x+24}=-\dfrac8{x+4}+\dfrac{11}{x+6}\).
