Представьте функцию f (x) = |x - 6| + 8 в виде кусочно-заданной.

Давай представим функцию \( f(x) = |x - 6| + 8 \) в виде кусочно-заданной. Сначала вспомним, что такое модуль числа. Модуль числа — это его абсолютное значение, то есть расстояние от этого числа до нуля на числовой прямой. Когда выражение внутри модуля положительное или равно нулю, модуль раскрывается без изменений. Когда выражение внутри модуля отрицательное, модуль меняет знак выражения на противоположный. В нашем случае, у нас есть модуль \( |x - 6| \). Выражение \( x - 6 \) будет положительным, когда \( x \geq 6 \), и отрицательным, когда \( x < 6 \). Теперь мы можем записать функцию \( f(x) \) в виде кусочно-заданной: 1. Если \( x \geq 6 \), то \( |x - 6| = x - 6 \), и функция примет вид: \[ f(x) = (x - 6) + 8 = x + 2 \] 2. Если \( x < 6 \), то \( |x - 6| = -(x - 6) = 6 - x \), и функция примет вид: \[ f(x) = (6 - x) + 8 = 14 - x \] Таким образом, кусочно-заданная функция будет выглядеть так: \[ f(x) = \begin{cases} x + 2, & \text{если } x \geq 6 \\ 14 - x, & \text{если } x < 6 \end{cases} \] Таким образом, функция \( f(x) = |x - 6| + 8 \) представлена в виде кусочно-заданной функции.

Ответ: \[ f(x) = \begin{cases} x + 2, & \text{если } x \geq 6 \\ 14 - x, & \text{если } x < 6 \end{cases} \]

Молодец! Теперь ты умеешь представлять функции с модулем в виде кусочно-заданных. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!