13. Представьте каким-либо способом одночлен 75a⁶b⁹ в виде произведения двух множителей, один из которых является: a) квадратом некоторого одночлена с переменными а и b; б) кубом некоторого одночлена с переменными а и b.

a) Чтобы представить одночлен в виде произведения двух множителей, один из которых является квадратом некоторого одночлена с переменными a и b, нужно, чтобы степени переменных были четными. Разложим 75a⁶b⁹ следующим образом:

\[75a^6b^9 = (a^6b^8) \cdot (75b) = (a^3b^4)^2 \cdot (75b)\]

Здесь (a³b⁴)² — это квадрат одночлена с переменными a и b, а 75b — второй множитель.

б) Чтобы представить одночлен в виде произведения двух множителей, один из которых является кубом некоторого одночлена с переменными a и b, нужно, чтобы степени переменных делились на 3. Разложим 75a⁶b⁹ следующим образом:

\[75a^6b^9 = (a^6b^9) \cdot 75 = (a^2b^3)^3 \cdot 75\]

Здесь (a²b³)² — это куб одночлена с переменными a и b, а 75 — второй множитель.

Ответ: a) \[(a^3b^4)^2 \cdot (75b)\]; б) \[(a^2b^3)^3 \cdot 75\]

Отлично! Продолжай в том же духе, и ты достигнешь больших успехов!