Представьте многочлен 3x³ + 7x² + 9x + 6 в виде многочлена ay³ + by² + cy + d, где y = x + 1.

Решение:

Чтобы представить многочлен \( 3x^3 + 7x^2 + 9x + 6 \) в виде \( ay^3 + by^2 + cy + d \), где \( y = x + 1 \), нам нужно выполнить замену переменной. Сначала выразим \( x \) через \( y \): \( x = y - 1 \).

Теперь подставим \( x = y - 1 \) в исходный многочлен:

\[ 3(y - 1)^3 + 7(y - 1)^2 + 9(y - 1) + 6 \]

Раскроем скобки:

1. Раскроем \( (y - 1)^3 \): \( (y - 1)^3 = y^3 - 3y^2(1) + 3y(1)^2 - 1^3 = y^3 - 3y^2 + 3y - 1 \)
2. Раскроем \( (y - 1)^2 \): \( (y - 1)^2 = y^2 - 2y(1) + 1^2 = y^2 - 2y + 1 \)

Теперь подставим эти выражения обратно в многочлен:

\[ 3(y^3 - 3y^2 + 3y - 1) + 7(y^2 - 2y + 1) + 9(y - 1) + 6 \]

Раскроем оставшиеся скобки:

\[ (3y^3 - 9y^2 + 9y - 3) + (7y^2 - 14y + 7) + (9y - 9) + 6 \]

Сгруппируем члены по степеням \( y \):

\[ 3y^3 + (-9y^2 + 7y^2) + (9y - 14y + 9y) + (-3 + 7 - 9 + 6) \]

Упростим выражения в каждой группе:

\[ 3y^3 - 2y^2 + 4y + 1 \]

Таким образом, мы получили многочлен в виде \( ay^3 + by^2 + cy + d \), где:

• \( a = 3 \)
• \( b = -2 \)
• \( c = 4 \)
• \( d = 1 \)

Ответ: 3y³ - 2y² + 4y + 1.