Представьте многочлен b^8 + 14ab^4 + 49a^2 в виде квадрата двучлена.

Задание 5

Нужно представить многочлен b⁸ + 14ab⁴ + 49a² в виде квадрата двучлена.

Для этого разложим каждый член многочлена на множители, чтобы увидеть, можно ли применить формулу квадрата суммы:

b⁸ = (b⁴)²

49a² = (7a)²

Теперь проверим средний член: 14ab⁴. Он должен быть равен удвоенному произведению первого и второго членов.

2 * (b⁴) * (7a) = 14ab⁴

Действительно, средний член совпадает с удвоенным произведением. Значит, мы можем применить формулу квадрата суммы: (x + y)² = x² + 2xy + y².

В нашем случае x = b⁴ и y = 7a.

Поэтому многочлен можно представить как:

\[ (b^4 + 7a)^2 \]

Ответ: (b⁴ + 7a)²