Представьте многочлен в стандартном виде и укажите его степень: b² - 5abb + 3ab² - 7b² + 1

Решение:

Для приведения многочлена к стандартному виду необходимо привести подобные слагаемые. В данном многочлене есть подобные слагаемые, содержащие \( b^2 \): \( b^2 \) и \( -7b^2 \).

1. Объединим подобные слагаемые: \( b^2 - 7b^2 = -6b^2 \)
2. Перепишем многочлен с учетом объединения: \( -6b^2 - 5ab + 3ab^2 + 1 \)
3. Многочлен в стандартном виде записывается в порядке убывания степеней переменных. В данном случае, степень \( ab^2 \) равна 3 (1+2=3), степень \( ab \) равна 2 (1+1=2), степень \( b^2 \) равна 2, а степень свободного члена (1) равна 0.
4. Упорядочим члены по убыванию степеней: \( 3ab^2 - 5ab - 6b^2 + 1 \).
5. Наибольшая степень одночлена в многочлене определяет степень самого многочлена. В данном случае, наибольшая степень равна 3 (в одночлене \( 3ab^2 \)).

Ответ: многочлен в стандартном виде: \( 3ab^2 - 5ab - 6b^2 + 1 \); степень многочлена: 3