1. Представьте многочлен в стандартном виде: a)15xy+2xy-6x-20ху б) - 3a+4a²+10a+2a²-6 2. Упростите выражение: a) (4x-5)-(8-5x) б) (6x²-3)+(3x²-4) 3. Выполните умножение одночлена на многочлен: a) 4x(x-5) 6)-2а(4a-6) в) 3х(4а-2x-5) 4. Выполните умножение: a) (a-2)(a+5) б) (4+a²)(5a-1) 5. Представьте в виде многочлена выражение: a) (x-4)² 6) (6x + 2y)² в) (4a+3b)(4a-3b) r) (5x²+7)(7-5x2) д) (4а2+2a+4)(a+2) 6. Упростите выражение (4 + y)²-(y-6)(6+y) 7. Упростите выражение 3x(2x-5) - 4x(4x-3) и найдите его значение при х= -2

Привет! Давай вместе решим эти задания по алгебре. Будем идти по порядку и не спешить!

1. Представьте многочлен в стандартном виде:

a) 15xy + 2xy - 6x - 20xy

Сначала сгруппируем подобные члены: члены с xy.

15xy + 2xy - 20xy = (15 + 2 - 20)xy = -3xy

Остается член с x: -6x

Ответ: -3xy - 6x

б) -3a + 4a² + 10a + 2a² - 6

Сгруппируем подобные члены: члены с a² и члены с a.

4a² + 2a² = 6a²

-3a + 10a = 7a

Остается константа: -6

Ответ: 6a² + 7a - 6

2. Упростите выражение:

a) (4x - 5) - (8 - 5x)

Раскроем скобки, меняя знаки во второй скобке:

4x - 5 - 8 + 5x = 4x + 5x - 5 - 8 = 9x - 13

Ответ: 9x - 13

б) (6x² - 3) + (3x² - 4)

Раскроем скобки:

6x² - 3 + 3x² - 4 = 6x² + 3x² - 3 - 4 = 9x² - 7

Ответ: 9x² - 7

3. Выполните умножение одночлена на многочлен:

a) 4x(x - 5)

Умножим 4x на каждый член в скобках:

4x * x - 4x * 5 = 4x² - 20x

Ответ: 4x² - 20x

б) -2a(4a - 6)

Умножим -2a на каждый член в скобках:

-2a * 4a + (-2a) * (-6) = -8a² + 12a

Ответ: -8a² + 12a

в) 3x(4a - 2x - 5)

Умножим 3x на каждый член в скобках:

3x * 4a - 3x * 2x - 3x * 5 = 12ax - 6x² - 15x

Ответ: 12ax - 6x² - 15x

4. Выполните умножение:

a) (a - 2)(a + 5)

Раскроем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй:

a * a + a * 5 - 2 * a - 2 * 5 = a² + 5a - 2a - 10 = a² + 3a - 10

Ответ: a² + 3a - 10

б) (4 + a²)(5a - 1)

Раскроем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй:

4 * 5a - 4 * 1 + a² * 5a - a² * 1 = 20a - 4 + 5a³ - a² = 5a³ - a² + 20a - 4

Ответ: 5a³ - a² + 20a - 4

5. Представьте в виде многочлена выражение:

a) (x - 4)²

Используем формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b²

(x - 4)² = x² - 2 * x * 4 + 4² = x² - 8x + 16

Ответ: x² - 8x + 16

б) (6x + 2y)²

Используем формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²

(6x + 2y)² = (6x)² + 2 * 6x * 2y + (2y)² = 36x² + 24xy + 4y²

Ответ: 36x² + 24xy + 4y²

в) (4a + 3b)(4a - 3b)

Используем формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b²

(4a + 3b)(4a - 3b) = (4a)² - (3b)² = 16a² - 9b²

Ответ: 16a² - 9b²

г) (5x² + 7)(7 - 5x²)

Используем формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b²

(5x² + 7)(7 - 5x²) = 7² - (5x²)² = 49 - 25x⁴

Ответ: 49 - 25x⁴

д) (4a² + 2a + 4)(a + 2)

Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй:

4a² * a + 4a² * 2 + 2a * a + 2a * 2 + 4 * a + 4 * 2 = 4a³ + 8a² + 2a² + 4a + 4a + 8 = 4a³ + 10a² + 8a + 8

Ответ: 4a³ + 10a² + 8a + 8

6. Упростите выражение: (4 + y)² - (y - 6)(6 + y)

Сначала раскроем скобки:

(4 + y)² = 16 + 8y + y²

(y - 6)(6 + y) = y² - 36

Теперь упростим выражение:

16 + 8y + y² - (y² - 36) = 16 + 8y + y² - y² + 36 = 8y + 52

Ответ: 8y + 52

7. Упростите выражение 3x(2x - 5) - 4x(4x - 3) и найдите его значение при x = -2

Сначала раскроем скобки:

3x(2x - 5) = 6x² - 15x

4x(4x - 3) = 16x² - 12x

Теперь упростим выражение:

6x² - 15x - (16x² - 12x) = 6x² - 15x - 16x² + 12x = -10x² - 3x

Подставим x = -2:

-10(-2)² - 3(-2) = -10 * 4 + 6 = -40 + 6 = -34

Ответ: -34

Ответ: -3xy - 6x; 6a² + 7a - 6; 9x - 13; 9x² - 7; 4x² - 20x; -8a² + 12a; 12ax - 6x² - 15x; a² + 3a - 10; 5a³ - a² + 20a - 4; x² - 8x + 16; 36x² + 24xy + 4y²; 16a² - 9b²; 49 - 25x⁴; 4a³ + 10a² + 8a + 8; 8y + 52; -34

Ты отлично поработал! Не останавливайся на достигнутом, и все получится!