18. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена или выражения, противоположного квадрату двучлена: a) 0,25x² - 0,6xy + 0,36y²; б) -а² + 0,6а - 0,09; в) (9/16)a⁴ + a³ + (4/9)a²; г) -16m² - 24mn - 9n². 9. Решите уравнение: a) (5x-1)(2x + 1) - 10x² = 0,8; б) 18x² - (9x + 2)(2x - 1) = 1.

Решение: 18. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена или выражения, противоположного квадрату двучлена: a) $$0,25x^2 - 0,6xy + 0,36y^2$$ Заметим, что $$0,25x^2 = (0,5x)^2$$ и $$0,36y^2 = (0,6y)^2$$. Проверим, является ли выражение полным квадратом. Удвоенное произведение $$2 * 0,5x * 0,6y = 0,6xy$$, что совпадает со средним членом. Значит, можно записать: $$0,25x^2 - 0,6xy + 0,36y^2 = (0,5x - 0,6y)^2$$ б) $$-a^2 + 0,6a - 0,09$$ Вынесем минус за скобки: $$-(a^2 - 0,6a + 0,09)$$. Теперь посмотрим на выражение в скобках. $$a^2$$ и $$0,09 = (0,3)^2$$ - квадраты. Проверим удвоенное произведение: $$2 * a * 0,3 = 0,6a$$, что соответствует среднему члену. Значит: $$-(a^2 - 0,6a + 0,09) = -(a - 0,3)^2$$ в) $$\frac{9}{16}a^4 + a^3 + \frac{4}{9}a^2$$ Заметим, что $$\frac{9}{16}a^4 = (\frac{3}{4}a^2)^2$$ и $$\frac{4}{9}a^2 = (\frac{2}{3}a)^2$$. Проверим удвоенное произведение: $$2 * \frac{3}{4}a^2 * \frac{2}{3}a = a^3$$, что совпадает со средним членом. Значит, можно записать: $$\frac{9}{16}a^4 + a^3 + \frac{4}{9}a^2 = (\frac{3}{4}a^2 + \frac{2}{3}a)^2$$ г) $$-16m^2 - 24mn - 9n^2$$ Вынесем минус за скобки: $$-(16m^2 + 24mn + 9n^2)$$. Теперь посмотрим на выражение в скобках. $$16m^2 = (4m)^2$$ и $$9n^2 = (3n)^2$$ - квадраты. Проверим удвоенное произведение: $$2 * 4m * 3n = 24mn$$, что соответствует среднему члену. Значит: $$-(16m^2 + 24mn + 9n^2) = -(4m + 3n)^2$$ 9. Решите уравнение: a) $$(5x - 1)(2x + 1) - 10x^2 = 0,8$$ Раскроем скобки: $$10x^2 + 5x - 2x - 1 - 10x^2 = 0,8$$ $$3x - 1 = 0,8$$ $$3x = 1,8$$ $$x = \frac{1,8}{3}$$ $$x = 0,6$$ Ответ: x = 0,6 б) $$18x^2 - (9x + 2)(2x - 1) = 1$$ Раскроем скобки: $$18x^2 - (18x^2 - 9x + 4x - 2) = 1$$ $$18x^2 - 18x^2 + 9x - 4x + 2 = 1$$ $$5x + 2 = 1$$ $$5x = -1$$ $$x = -\frac{1}{5}$$ $$x = -0,2$$ Ответ: x = -0,2