357. Представьте многочлен в виде квадрата разности: a) a² - 2ab + b²; в) 9m² - 6m+ 1; б) 4x2 - 4xy + y²; г) 25-30с + 9c²; д) 16р² – 56pq + 49q²; ж) х4 – 6х2у + 9y2; e) 100a² + 2562 - 1 3) 16 + 9x6 - 24x³.

Ответ:

1. а) a² - 2ab + b²

   Это выражение уже является полным квадратом разности.

   \[ a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 \]

2. б) 4x² - 4xy + y²

   Представим как квадрат разности.

   \[ 4x^2 - 4xy + y^2 = (2x)^2 - 2(2x)(y) + y^2 = (2x - y)^2 \]

3. в) 9m² - 6m + 1

   Представим как квадрат разности.

   \[ 9m^2 - 6m + 1 = (3m)^2 - 2(3m)(1) + 1^2 = (3m - 1)^2 \]

4. г) 25 - 30c + 9c²

   Представим как квадрат разности.

   \[ 25 - 30c + 9c^2 = 5^2 - 2(5)(3c) + (3c)^2 = (5 - 3c)^2 \]

5. д) 16p² - 56pq + 49q²

   Представим как квадрат разности.

   \[ 16p^2 - 56pq + 49q^2 = (4p)^2 - 2(4p)(7q) + (7q)^2 = (4p - 7q)^2 \]

6. ж) x⁴ - 6x²y + 9y²

   Представим как квадрат разности.

   \[ x^4 - 6x^2y + 9y^2 = (x^2)^2 - 2(x^2)(3y) + (3y)^2 = (x^2 - 3y)^2 \]

7. e) 100a² + 25b² - 1

   Это выражение не является полным квадратом разности.

8. з) 16 + 9x⁶ - 24x³

   Представим как квадрат разности.

   \[ 16 + 9x^6 - 24x^3 = 4^2 - 2(4)(3x^3) + (3x^3)^2 = (4 - 3x^3)^2 \]

Ответ: a) (a - b)²; б) (2x - y)²; в) (3m - 1)²; г) (5 - 3c)²; д) (4p - 7q)²; ж) (x² - 3y)²; e) не является квадратом разности; з) (4 - 3x³)²