Представьте периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной: а) 2.(314); б) 91.(41); в) 12.(3456); г) −5.1(96).

Используем правило: если до периода имеется \(m\) цифр, а в периоде \(n\) цифр, то в числителе записываем число без запятой до конца первого периода минус число без периода, а в знаменателе — \(n\) девяток и \(m\) нулей.

1. а) \(2.(314)=\frac{2314-2}{999}=\frac{2312}{999}\).
2. б) \(91.(41)=\frac{9141-91}{99}=\frac{9050}{99}\).
3. в) \(12.(3456)=\frac{123456-12}{9999}=\frac{123444}{9999}=\frac{41148}{3333}=\frac{13716}{1111}\).
4. г) \(-5.1(96)=-\frac{5196-51}{990}=-\frac{5145}{990}=-\frac{343}{66}\).

Ответ: а) \(\frac{2312}{999}\); б) \(\frac{9050}{99}\); в) \(\frac{13716}{1111}\); г) \(-\frac{343}{66}\).