Представьте произведение в виде многочлена: 1) $(a-4)(a+4)(a^2+16)$; 2) $(n-1)(n+1)(n^2+1)$; 3) $(x^2+2)(x^2-2)(x^4+4)$; 4) $(y^3+3)(y^3-3)(y^6+9)$; 5) $(m^2+4n^2)(2n+m)(m-2n)$; 6) $(4b^6+9a^2)(3a-2b^3)(2b^3+3a)$; 7) $(2a^2-3b)^2(2a^2+3b)^2$; 8) $(4x^2+2y)^2(2y-4x^2)^2$.

Question

Представьте произведение в виде многочлена: 1) $(a-4)(a+4)(a^2+16)$; 2) $(n-1)(n+1)(n^2+1)$; 3) $(x^2+2)(x^2-2)(x^4+4)$; 4) $(y^3+3)(y^3-3)(y^6+9)$; 5) $(m^2+4n^2)(2n+m)(m-2n)$; 6) $(4b^6+9a^2)(3a-2b^3)(2b^3+3a)$; 7) $(2a^2-3b)^2(2a^2+3b)^2$; 8) $(4x^2+2y)^2(2y-4x^2)^2$.

$Фото задания: Представьте произведение в виде многочлена: 1) $(a-4)(a+4)(a^2+16)$; 2) $(n-1)(n+1)(n^2+1)$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

По формуле разности квадратов:
$(a-4)(a+4)(a^2+16)=(a^2-16)(a^2+16)=a^4-256$.
$(n-1)(n+1)(n^2+1)=(n^2-1)(n^2+1)=n^4-1$.
$(x^2+2)(x^2-2)(x^4+4)=(x^4-4)(x^4+4)=x^8-16$.
$(y^3+3)(y^3-3)(y^6+9)=(y^6-9)(y^6+9)=y^{12}-81$.
$(2n+m)(m-2n)=m^2-4n^2$, поэтому
$(m^2+4n^2)(m^2-4n^2)=m^4-16n^4$.
$(3a-2b^3)(3a+2b^3)=9a^2-4b^6$, поэтому
$(4b^6+9a^2)(9a^2-4b^6)=(9a^2)^2-(4b^6)^2=81a^4-16b^{12}$.
$(2a^2-3b)^2(2a^2+3b)^2=\big((2a^2)^2-(3b)^2\big)^2$
$=(4a^4-9b^2)^2=16a^8-72a^4b^2+81b^4$.
$(4x^2+2y)^2(2y-4x^2)^2=\big((2y)^2-(4x^2)^2\big)^2$
$=(4y^2-16x^4)^2=16y^4-128x^4y^2+256x^8$.

Ответ: 1) $a^4-256$; 2) $n^4-1$; 3) $x^8-16$; 4) $y^{12}-81$; 5) $m^4-16n^4$; 6) $81a^4-16b^{12}$; 7) $16a^8-72a^4b^2+81b^4$; 8) $256x^8-128x^4y^2+16y^4$.