Представьте степень в виде произведения: (0,2a^{-3}b^2)^3

Решение:

Чтобы представить степень в виде произведения, используем свойства степеней:

1. Возведение произведения в степень: \( (ab)^n = a^n b^n \)
2. Возведение степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m
   } \)

Применим эти свойства к выражению \( (0,2a^{-3}b^2)^3 \):

\[ (0,2a^{-3}b^2)^3 = (0,2)^3

\cdot (a^{-3})^3

\cdot (b^2)^3 \]

Вычислим \( (0,2)^3 \):

\[ (0,2)^3 = 0,2
\cdot 0,2
\cdot 0,2 = 0,008 \]

Возведем степени \( a^{-3} \) и \( b^2 \) в третью степень:

\[ (a^{-3})^3 = a^{-3
\cdot 3} = a^{-9} \]

\[ (b^2)^3 = b^{2
\cdot 3} = b^6 \]

Теперь объединим все части:

\[ 0,008
\cdot a^{-9}
\cdot b^6 \]

Ответ: \( 0,008a^{-9}b^6 \).