1) Представьте трёхчлен в виде квадр 1) 100a2 - 180ab + 81b²; 5) 1 2) 16m² + 49n² – 56mn; 3)x10 - 6x5b+ 9b²; 4) 36m6 + n12 + 12m³n®; 196 2) Замените звёздочку одночленом ный трехчлен можно было предст та двучлена: 1) * + 4ab + b²; 3) 49x²-* 2) 25x2 - 10x + *; 4) * - 24mm

Привет! Давай вместе разберем эти задания.

Задание 1: Представьте трёхчлен в виде квадрата

Для начала, нам нужно вспомнить формулы сокращенного умножения, а именно квадрат разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

1) 100a² - 180ab + 81b²

Сначала определим, какие выражения соответствуют a² и b² в нашей формуле:

• a² = 100a² => a = 10a
• b² = 81b² => b = 9b

Теперь проверим, соответствует ли средний член (-180ab) удвоенному произведению a и b:

2ab = 2 * (10a) * (9b) = 180ab

Так как все условия соблюдены, мы можем записать трехчлен в виде квадрата разности:

\[100a^2 - 180ab + 81b^2 = (10a - 9b)^2\]

2) 16m² + 49n² – 56mn

• a² = 16m² => a = 4m
• b² = 49n² => b = 7n

Проверим средний член (-56mn):

2ab = 2 * (4m) * (7n) = 56mn

Так как у нас стоит знак минус перед 56mn, то это квадрат разности:

\[16m^2 + 49n^2 - 56mn = (4m - 7n)^2\]

3) x¹⁰ - 6x⁵b + 9b²

• a² = x¹⁰ => a = x⁵
• b² = 9b² => b = 3b

Проверим средний член (-6x⁵b):

2ab = 2 * (x⁵) * (3b) = 6x⁵b

Так как у нас стоит знак минус перед 6x⁵b, то это квадрат разности:

\[x^{10} - 6x^5b + 9b^2 = (x^5 - 3b)^2\]

4) 36m⁶ + n¹² + 12m³n⁶

• a² = 36m⁶ => a = 6m³
• b² = n¹² => b = n⁶

Проверим средний член (12m³n⁶):

2ab = 2 * (6m³) * (n⁶) = 12m³n⁶

Так как все условия соблюдены, мы можем записать трехчлен в виде квадрата суммы:

\[36m^6 + n^{12} + 12m^3n^6 = (6m^3 + n^6)^2\]

Задание 2: Замените звёздочку одночленом

Здесь нужно подобрать одночлен, чтобы получился полный квадрат суммы или разности.

1) * + 4ab + b²

Чтобы это был квадрат суммы, нам не хватает a². Значит, на месте звездочки должно быть a²:

\[a^2 + 4ab + b^2 = (a + b)^2\]

2) 25x² - 10x + *

Здесь у нас есть 25x² и -10x. 25x² это (5x)², а -10x это удвоенное произведение 5x на что-то. То есть 2 * 5x * ? = 10x, значит, ? = 1. Чтобы получился полный квадрат, нужно добавить 1² = 1:

\[25x^2 - 10x + 1 = (5x - 1)^2\]

Отлично, ты хорошо справился с этими задачами! Не останавливайся на достигнутом, и у тебя всё получится!