Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена или выражения противоположного квадрату двучлена: -p⁸ + 2p⁴ - 1 = -(p⁸ - 2p⁴ + 1) = -(p⁴ - 1)² а) n⁴ - 4n² + 4 = б) -x² - 2x - 1 = в) 100b² + 4 + 40b = г) 1 + 144m² - 24m =

Привет! Давай разберёмся с этими примерами вместе. Наша задача — представить трёхчлен в виде квадрата двучлена. Помнишь формулу квадрата суммы или разности?

• Квадрат суммы: $$(a + b)² = a² + 2ab + b²$$
• Квадрат разности: $$(a - b)² = a² - 2ab + b²$$

Давай применим это к нашим примерам:

1. а) $$n^4 - 4n^2 + 4$$
   • Смотрим на члены: $$n^4$$ — это $$(n^2)²$$, а $$4$$ — это $$2²$$.
   • Проверяем средний член: $$2 \times (n^2) \times 2 = 4n^2$$.
   • Видим, что это похоже на квадрат разности $$(a - b)²$$, где $$a = n^2$$ и $$b = 2$$.
   • Поэтому: $$n^4 - 4n^2 + 4 = (n^2 - 2)²$$
2. б) $$-x^2 - 2x - 1$$
   • Сначала вынесем минус за скобки: $$-(x^2 + 2x + 1)$$.
   • Теперь смотрим на выражение в скобках: $$x^2$$ — это $$x²$$, а $$1$$ — это $$1²$$.
   • Проверяем средний член: $$2 \times x \times 1 = 2x$$.
   • Это квадрат суммы $$(a + b)²$$, где $$a = x$$ и $$b = 1$$.
   • Поэтому: $$x^2 + 2x + 1 = (x + 1)²$$.
   • Итого: $$-x^2 - 2x - 1 = -(x + 1)²$$.
3. в) $$100b² + 4 + 40b$$
   • Сначала переставим члены, чтобы было удобнее: $$100b² + 40b + 4$$.
   • Первый член $$100b²$$ — это $$(10b)²$$.
   • Последний член $$4$$ — это $$2²$$.
   • Проверяем средний член: $$2 \times (10b) \times 2 = 40b$$.
   • Это квадрат суммы $$(a + b)²$$, где $$a = 10b$$ и $$b = 2$$.
   • Поэтому: $$100b² + 40b + 4 = (10b + 2)²$$.
4. г) $$1 + 144m² - 24m$$
   • Переставим члены: $$144m² - 24m + 1$$.
   • Первый член $$144m²$$ — это $$(12m)²$$.
   • Последний член $$1$$ — это $$1²$$.
   • Проверяем средний член: $$2 \times (12m) \times 1 = 24m$$.
   • Знак минус перед средним членом говорит нам, что это квадрат разности $$(a - b)²$$, где $$a = 12m$$ и $$b = 1$$.
   • Поэтому: $$144m² - 24m + 1 = (12m - 1)²$$.

Итоговые ответы:

• а) $$(n^2 - 2)²$$
• б) $$ -(x + 1)² $$
• в) $$(10b + 2)²$$
• г) $$(12m - 1)²$$