Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена: a) m² – 2mn + n²; в) 9x² – 30xy + 25y²; б) a² + 4a + 4; г) 36a² + 12ab + b². 2 Поставьте вместо знака * такой одночлен, чтобы трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена: a) *+ 12a + 9; б) 1/9x²-*+36y².

Задание 1

1. a) m² – 2mn + n²

   Это квадрат разности:

   \[m^2 - 2mn + n^2 = (m - n)^2\]
2. б) a² + 4a + 4

   Это квадрат суммы:

   \[a^2 + 4a + 4 = (a + 2)^2\]
3. в) 9x² – 30xy + 25y²

   Это квадрат разности:

   \[9x^2 - 30xy + 25y^2 = (3x - 5y)^2\]
4. г) 36a² + 12ab + b²

   Это квадрат суммы:

   \[36a^2 + 12ab + b^2 = (6a + b)^2\]

Задание 2

1. a) * + 12a + 9

   Чтобы это был квадрат суммы, нужно, чтобы выполнялось: \[(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9\] Но у нас 12a вместо 6x. Значит, нужно удвоить x. Тогда: \[(2a + 3)^2 = 4a^2 + 12a + 9\] То есть, вместо * нужно поставить 4a².

2. б) 1/9x² - * + 36y²

   Здесь у нас квадрат разности. Имеем: \[(\frac{1}{3}x - 6y)^2 = \frac{1}{9}x^2 - 2\cdot\frac{1}{3}x\cdot6y + 36y^2 = \frac{1}{9}x^2 - 4xy + 36y^2\] Значит, вместо * нужно поставить 4xy.

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что вы правильно определили, где использовать квадрат суммы, а где – разности. Все члены должны соответствовать формуле.

Доп. профит (Уровень Эксперт): Всегда проверяйте себя, раскрывая полученный квадрат двучлена обратно, чтобы убедиться, что получили исходное выражение.