1) Представьте в стандартном виде многочлен: A) 3p4-5p3+2p4-4p3= Б) 2aa2-3aa+4a2a-8a2= B)125a4b27a3b - 3a²b - 123a4b2 + 6a3b= 2) Найдите значение многочлена 5х2-3у³+4x²+y3+2у³ при х=-3, у=15 3) Какова степень многочлена A) 3x5-5x7+8+4x Б) 4ab+3ab²+5b2

1) Представьте в стандартном виде многочлен:

А) $$3p^4-5p^3+2p^4-4p^3=$$

Приведем подобные члены: $$3p^4+2p^4-5p^3-4p^3=5p^4-9p^3$$

Ответ: $$5p^4-9p^3$$

---

Б) $$2aa^2-3aa+4a^2a-8a^2=$$

Преобразуем выражение, учитывая, что $$aa^2=a^3$$, $$aa=a^2$$, $$a^2a=a^3$$

Получим: $$2a^3-3a^2+4a^3-8a^2$$

Приведем подобные члены: $$2a^3+4a^3-3a^2-8a^2=6a^3-11a^2$$

Ответ: $$6a^3-11a^2$$

---

B) $$125a^4b^2-7a^3b - 3a^2b - 123a^4b^2 + 6a^3b=$$

Приведем подобные члены: $$125a^4b^2-123a^4b^2-7a^3b+6a^3b - 3a^2b = 2a^4b^2-a^3b-3a^2b$$

Ответ: $$2a^4b^2-a^3b-3a^2b$$

---

2) Найдите значение многочлена $$5x^2-3y^3+4x^2+y^3+2y^3$$ при $$x=-3$$, $$y=15$$

Приведем подобные члены: $$5x^2+4x^2-3y^3+y^3+2y^3=9x^2$$

Подставим значения $$x=-3$$, $$y=15$$ в упрощенное выражение: $$9(-3)^2=9 \cdot 9 = 81$$

Ответ: 81

---

3) Какова степень многочлена

A) $$3x^5-5x^7+8+4x$$

Степень многочлена - это наибольшая степень переменной, входящей в многочлен.

В данном случае, наибольшая степень переменной x равна 7.

Ответ: 7

---

Б) $$4ab+3ab^2+5b^2$$

Степень одночлена - это сумма степеней всех переменных, входящих в одночлен.

Степень многочлена - это наибольшая степень одночлена, входящего в многочлен.

Степень одночлена $$4ab$$ равна $$1+1=2$$ Степень одночлена $$3ab^2$$ равна $$1+2=3$$ Степень одночлена $$5b^2$$ равна $$2$$ Следовательно, степень многочлена $$4ab+3ab^2+5b^2$$ равна 3.

Ответ: 3