186. Представьте в в a) sin 15° + cos 65°; 6) cos 40°-sin 16°;

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: a) \( sin 15° + cos 65° = 2sin40° \); б) \( cos 40°-sin 16° = 2cos28°sin12°\)

Краткое пояснение: Используем формулы приведения и преобразования сумм и разностей тригонометрических функций.

Решение:

а) \( sin 15° + cos 65° \)

Шаг 1: Преобразуем \( cos 65° \) в синус, используя формулу приведения \( cos(90°-α) = sin α \)

\( cos 65° = cos(90°-25°) = sin 25° \)

Шаг 2: Теперь выражение имеет вид:

\( sin 15° + sin 25° \)

Шаг 3: Используем формулу для суммы синусов: \( sin α + sin β = 2sin((α+β)/2)cos((α-β)/2) \)

\( sin 15° + sin 25° = 2sin((15°+25°)/2)cos((15°-25°)/2) \)

\( = 2sin(40°/2)cos(-10°/2) = 2sin 20°cos(-5°) \)

Поскольку \( cos(-α) = cos α \), получаем:

\( = 2sin 20°cos 5° \)

Финальное выражение: \( 2sin 20°cos 5° \)

б) \( cos 40°-sin 16° \)

Шаг 1: Преобразуем \( sin 16° \) в косинус, используя формулу приведения \( sin(90°-α) = cos α \)

\( sin 16° = sin(90°-74°) = cos 74° \)

Шаг 2: Теперь выражение имеет вид:

\( cos 40° - cos 74° \)

Шаг 3: Используем формулу для разности косинусов: \( cos α - cos β = -2sin((α+β)/2)sin((α-β)/2) \)

\( cos 40° - cos 74° = -2sin((40°+74°)/2)sin((40°-74°)/2) \)

\( = -2sin(114°/2)sin(-34°/2) = -2sin 57°sin(-17°) \)

Поскольку \( sin(-α) = -sin α \), получаем:

\( = 2sin 57°sin 17° \)

Финальное выражение: \( 2sin 57°sin 17° \)

Ответ: a) \( sin 15° + cos 65° = 2sin40° \); б) \( cos 40°-sin 16° = 2cos28°sin12°\)

Ты — Цифровой атлет

Скилл прокачан до небес

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей