425 Представьте в виде a) 0,(6); б) 0,(1);

Question

Вопрос:

425 Представьте в виде a) 0,(6); б) 0,(1);

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Разбираемся:

Краткое пояснение: Чтобы представить периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби, нужно использовать формулу для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Пошаговое решение:

a) 0,(6)

Представим дробь как сумму бесконечной геометрической прогрессии:
0,(6) = 0,6666... = 6/10 + 6/100 + 6/1000 + ...
Первый член прогрессии: b₁ = 6/10
Знаменатель прогрессии: q = 1/10
Сумма бесконечной геометрической прогрессии: S = b₁ / (1 - q)
S = (6/10) / (1 - 1/10) = (6/10) / (9/10) = 6/9 = 2/3

б) 0,(1)

Представим дробь как сумму бесконечной геометрической прогрессии:
0,(1) = 0,1111... = 1/10 + 1/100 + 1/1000 + ...
Первый член прогрессии: b₁ = 1/10
Знаменатель прогрессии: q = 1/10
Сумма бесконечной геометрической прогрессии: S = b₁ / (1 - q)
S = (1/10) / (1 - 1/10) = (1/10) / (9/10) = 1/9

Ответ: a) 2/3; б) 1/9