Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Представьте в виде бесконечной десятичной периодической дроби число: a) 23/64; б) 7/25; в) 11/13; г) 1/27; д) 2/35; e) -7/22; ж) 23/30; з) 12/55.
Ответ:
Краткое пояснение: Чтобы представить обыкновенную дробь в виде десятичной периодической дроби, нужно разделить числитель на знаменатель.
-
а) \(\frac{23}{64}\): Делим 23 на 64 столбиком:
0.359375 ------ 64 | 23.000000 19 2 ------ 3 80 3 20 ------ 600 576 ------ 240 192 ------ 480 448 ------ 320 320 ------ 0Получаем: \(\frac{23}{64} = 0.359375\) (конечная десятичная дробь). -
б) \(\frac{7}{25}\): Делим 7 на 25 столбиком:
0.28 ------ 25 | 7.00 5 0 ------ 2 00 2 00 ------ 0Получаем: \(\frac{7}{25} = 0.28\) (конечная десятичная дробь). -
в) \(\frac{11}{13}\): Делим 11 на 13 столбиком:
0.846153... ---------- 13 | 11.000000 10 4 ------ 60 52 ------ 80 78 ------ 20 13 ------ 70 65 ------ 50 39 ------ 11Получаем: \(\frac{11}{13} = 0,(846153)\) (периодическая десятичная дробь). -
г) \(\frac{1}{27}\): Делим 1 на 27 столбиком:
0.037037... ---------- 27 | 1.000000 0 ------ 100 81 ------ 190 189 ------ 10Получаем: \(\frac{1}{27} = 0,(037)\) (периодическая десятичная дробь). -
д) \(\frac{2}{35}\): Делим 2 на 35 столбиком:
0.0571428... ---------- 35 | 2.000000 0 ------ 200 175 ------ 250 245 ------ 50 35 ------ 150 140 ------ 100 70 ------ 30Получаем: \(\frac{2}{35} = 0,0571428...\) (периодическая десятичная дробь). -
е) \(\frac{-7}{22}\): Делим -7 на 22 столбиком:
-0.318181... ---------- 22 | -7.000000 -6 6 ------ -40 -22 ------ -180 -176 ------ -40Получаем: \(\frac{-7}{22} = -0,3(18)\) (периодическая десятичная дробь). -
ж) \(\frac{23}{30}\): Делим 23 на 30 столбиком:
0.7666... --------- 30 | 23.0000 21 0 -------- 2 00 1 80 -------- 200 180 -------- 20Получаем: \(\frac{23}{30} = 0,7(6)\) (периодическая десятичная дробь). -
з) \(\frac{12}{55}\): Делим 12 на 55 столбиком:
0.218181... ---------- 55 | 12.000000 11 0 ------ 1 00 0 ------ 1 000 550 ------ 4500 4400 ------ 100Получаем: \(\frac{12}{55} = 0,2(18)\) (периодическая десятичная дробь).
Ответ: а) 0.359375; б) 0.28; в) 0,(846153); г) 0,(037); д) 0,0571428...; е) -0,3(18); ж) 0,7(6); з) 0,2(18)
