Представьте в виде дроби: 1) а) $5x+\frac{1}{x}$; б) $\frac{6}{y}-2y$; в) $4a-\frac{8a^2}{2a-3}$; г) $\frac{6b}{3-b}-2b$. 2) а) $\frac{8b^2}{4b-5}-2b-1$; б) $3x+\frac{3+4x-4x^2}{2x-3}+1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Представьте в виде дроби: 1) а) $5x+\frac{1}{x}$; б) $\frac{6}{y}-2y$; в) $4a-\frac{8a^2}{2a-3}$; г)…$ Фото задания

Представьте в виде дроби: 1) а) $5x+\frac{1}{x}$; б) $\frac{6}{y}-2y$; в) $4a-\frac{8a^2}{2a-3}$; г) $\frac{6b}{3-b}-2b$. 2) а) $\frac{8b^2}{4b-5}-2b-1$; б) $3x+\frac{3+4x-4x^2}{2x-3}+1$.

Accepted Answer

Приведём слагаемые к общему знаменателю и объединим числители.
1. а) Знаменатель — x: $5x+\frac{1}{x}=\frac{5x^2+1}{x}$.
2. б) Знаменатель — y: $\frac{6}{y}-2y=\frac{6-2y^2}{y}$.
3. в) Знаменатель — 2a−3: $4a-\frac{8a^2}{2a-3}=\frac{4a(2a-3)-8a^2}{2a-3}=\frac{-12a}{2a-3}$.
4. г) Поскольку $3-b=-(b-3)$, приводим к знаменателю 3−b: $\frac{6b}{3-b}-2b=\frac{6b-2b(3-b)}{3-b}=\frac{2b^2}{3-b}$.
Соберём слагаемые над общим знаменателем.
1. а) $\frac{8b^2}{4b-5}-2b-1=\frac{8b^2-(2b+1)(4b-5)}{4b-5}=\frac{8b^2-(8b^2-6b-5)}{4b-5}=\frac{6b+5}{4b-5}$.
2. б) Общий знаменатель — 2x−3: $3x+\frac{3+4x-4x^2}{2x-3}+1=\frac{(3x+1)(2x-3)+3+4x-4x^2}{2x-3}=\frac{2x^2+3x}{2x-3}=\frac{x(2x+3)}{2x-3}$.

Ответ: 1) а) $\frac{5x^2+1}{x}$; б) $\frac{6-2y^2}{y}$; в) $\frac{-12a}{2a-3}$; г) $\frac{2b^2}{3-b}$. 2) а) $\frac{6b+5}{4b-5}$; б) $\frac{x(2x+3)}{2x-3}$.

Знаменатели исходных дробей должны быть ненулевыми: в 1а) и 1б) $x\ne0,\ y\ne0$; в 1в) $a\ne\frac32$; в 1г) $b\ne3$; в 2а) $b\ne\frac54$; в 2б) $x\ne\frac32$.

Представьте в виде дроби: 1) а) \(5x+\frac{1}{x}\); б) \(\frac{6}{y}-2y\); в) \(4a-\frac{8a^2}{2a-3}\); г) \(\frac{6b}{3-b}-2b\). 2) а) \(\frac{8b^2}{4b-5}-2b-1\); б) \(3x+\frac{3+4x-4x^2}{2x-3}+1\).

Ответ: