Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Представьте в виде дроби: a) \(\frac{2xy-1}{4x^3} - \frac{3y-x}{6x^2}\) б) \(\frac{1-b^2}{3ab} + \frac{2b^3-1}{6ab^2}\) в)…Фото задания

Ответ:

Решение:

а)

  1. Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{2xy-1}{4x^3}\) и \(\frac{3y-x}{6x^2}\). Общий знаменатель равен \(12x^3\).
  2. Приведем первую дробь к знаменателю \(12x^3\), умножив числитель и знаменатель на \(3\): \(\frac{3(2xy-1)}{3 · 4x^3} = \frac{6xy-3}{12x^3}\).
  3. Приведем вторую дробь к знаменателю \(12x^3\), умножив числитель и знаменатель на \(2x\): \(\frac{2x(3y-x)}{2x · 6x^2} = \frac{6xy-2x^2}{12x^3}\).
  4. Вычтем вторую дробь из первой: \(\frac{6xy-3}{12x^3} - \frac{6xy-2x^2}{12x^3} = \frac{6xy-3 - (6xy-2x^2)}{12x^3}\).
  5. Упростим числитель: \(6xy-3-6xy+2x^2 = 2x^2-3\).
  6. Итоговая дробь: \(\frac{2x^2-3}{12x^3}\).

б)

  1. Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{1-b^2}{3ab}\) и \(\frac{2b^3-1}{6ab^2}\). Общий знаменатель равен \(6ab^2\).
  2. Приведем первую дробь к знаменателю \(6ab^2\), умножив числитель и знаменатель на \(2b\): \(\frac{2b(1-b^2)}{2b · 3ab} = \frac{2b-2b^3}{6ab^2}\).
  3. Сложим дроби: \(\frac{2b-2b^3}{6ab^2} + \frac{2b^3-1}{6ab^2} = \frac{2b-2b^3 + 2b^3-1}{6ab^2}\).
  4. Упростим числитель: \(2b-2b^3+2b^3-1 = 2b-1\).
  5. Итоговая дробь: \(\frac{2b-1}{6ab^2}\).

в)

  1. Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{1}{3a^3}\) и \(\frac{2}{5a^5}\). Общий знаменатель равен \(15a^5\).
  2. Приведем первую дробь к знаменателю \(15a^5\), умножив числитель и знаменатель на \(5a^2\): \(\frac{5a^2 · 1}{5a^2 · 3a^3} = \frac{5a^2}{15a^5}\).
  3. Приведем вторую дробь к знаменателю \(15a^5\), умножив числитель и знаменатель на \(3\): \(\frac{3 · 2}{3 · 5a^5} = \frac{6}{15a^5}\).
  4. Вычтем вторую дробь из первой: \(\frac{5a^2}{15a^5} - \frac{6}{15a^5} = \frac{5a^2-6}{15a^5}\).

г)

  1. Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{b^2}{6x^5}\) и \(\frac{b}{3x^6}\). Общий знаменатель равен \(6x^6\).
  2. Приведем первую дробь к знаменателю \(6x^6\), умножив числитель и знаменатель на \(x\): \(\frac{x · b^2}{x · 6x^5} = \frac{xb^2}{6x^6}\).
  3. Приведем вторую дробь к знаменателю \(6x^6\), умножив числитель и знаменатель на \(2\): \(\frac{2 · b}{2 · 3x^6} = \frac{2b}{6x^6}\).
  4. Вычтем вторую дробь из первой: \(\frac{xb^2}{6x^6} - \frac{2b}{6x^6} = \frac{xb^2-2b}{6x^6}\).
  5. Вынесем \(b\) за скобки в числителе: \(\frac{b(xb-2)}{6x^6}\).

Ответ: а) \(\frac{2x^2-3}{12x^3}\); б) \(\frac{2b-1}{6ab^2}\); в) \(\frac{5a^2-6}{15a^5}\); г) \(\frac{b(xb-2)}{6x^6}\).