Представьте в виде дроби: а) $-\frac{3a^3}{2b^2}:\left(-\frac{a}{4b^2}\right)$; б) $\frac{9m^2-n^2}{n^2}:(15m+5n)$; в) $\frac{x^2+2x}{2-3x}:\frac{x^2+4x+4}{3x-2}$; г) $\frac{a^4-1}{a^2+2a+1}:\frac{a^2+1}{2a+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Представьте в виде дроби: а) $-\frac{3a^3}{2b^2}:\left(-\frac{a}{4b^2}\right)$; б) $\frac{9m^2-n^2}{n^2}:(15m+5n)$; в)…$ Фото задания

Представьте в виде дроби: а) $-\frac{3a^3}{2b^2}:\left(-\frac{a}{4b^2}\right)$; б) $\frac{9m^2-n^2}{n^2}:(15m+5n)$; в) $\frac{x^2+2x}{2-3x}:\frac{x^2+4x+4}{3x-2}$; г) $\frac{a^4-1}{a^2+2a+1}:\frac{a^2+1}{2a+2}$.

Accepted Answer

а) Заменим деление умножением на обратную дробь: $-\frac{3a^3}{2b^2}:\left(-\frac{a}{4b^2}\right)=\frac{3a^3}{2b^2}\cdot\frac{4b^2}{a}=6a^2$. Ограничения исходного выражения: $a\ne0$, $b\ne0$.
б) Разложим разность квадратов и вынесем общий множитель: $\frac{9m^2-n^2}{n^2}:(15m+5n)=\frac{(3m-n)(3m+n)}{n^2}\cdot\frac{1}{5(3m+n)}=\frac{3m-n}{5n^2}$. Ограничения: $n\ne0$, $3m+n\ne0$.
в) Разложим на множители; учтём, что $2-3x=-(3x-2)$: $\frac{x^2+2x}{2-3x}:\frac{x^2+4x+4}{3x-2}=\frac{x(x+2)}{-(3x-2)}\cdot\frac{3x-2}{(x+2)^2}=-\frac{x}{x+2}$. Ограничения: $x\ne\frac23$, $x\ne-2$.
г) Разложим выражения на множители и умножим на обратную дробь: $\frac{a^4-1}{a^2+2a+1}:\frac{a^2+1}{2a+2}=\frac{(a-1)(a+1)(a^2+1)}{(a+1)^2}\cdot\frac{2(a+1)}{a^2+1}=2(a-1)$. Ограничение: $a\ne-1$.

Ответ: а) $6a^2$; б) $\frac{3m-n}{5n^2}$; в) $-\frac{x}{x+2}$; г) $2(a-1)$.

Представьте в виде дроби: а) \(-\frac{3a^3}{2b^2}:\left(-\frac{a}{4b^2}\right)\); б) \(\frac{9m^2-n^2}{n^2}:(15m+5n)\); в) \(\frac{x^2+2x}{2-3x}:\frac{x^2+4x+4}{3x-2}\); г) \(\frac{a^4-1}{a^2+2a+1}:\frac{a^2+1}{2a+2}\).

Ответ: