Представьте в виде дроби выражение: a) a⁻² + b⁻²; б) xy⁻¹ + xy⁻²; в) (a + b⁻¹)(a⁻¹ – b); г) (x - 2y⁻¹)(x⁻¹ + 2y).

Разбираемся, как представить каждое выражение в виде дроби:

1. a) a⁻² + b⁻²

• Избавляемся от отрицательных степеней: a⁻² = 1/a² и b⁻² = 1/b²
• Выражение принимает вид: 1/a² + 1/b²
• Приводим к общему знаменателю: (b² + a²) / (a²b²)

Ответ: (a² + b²) / (a²b²)

2. б) xy⁻¹ + xy⁻²

• xy⁻¹ = x/y и xy⁻² = x/y²
• Выражение: x/y + x/y²
• Приводим к общему знаменателю: (xy + x) / y²

Ответ: (x(y + 1)) / y²

3. в) (a + b⁻¹)(a⁻¹ – b)

• (a + 1/b)(1/a – b)
• Раскрываем скобки: a/a – ab + 1/(ab) – b/b
• Упрощаем: 1 – ab + 1/(ab) – 1
• Получаем: –ab + 1/(ab)
• Приводим к общему знаменателю: (1 - a²b²) / (ab)

Ответ: (1 - a²b²) / (ab)

4. г) (x - 2y⁻¹)(x⁻¹ + 2y)

• (x - 2/y)(1/x + 2y)
• Раскрываем скобки: x/x + 2xy - 2/(xy) - 4y/y
• Упрощаем: 1 + 2xy - 2/(xy) - 4
• Получаем: 2xy - 2/(xy) - 3
• Приводим к общему знаменателю: (2x²y² - 2 - 3xy) / (xy)

Ответ: (2x²y² - 3xy - 2) / (xy)