Представьте в виде дроби: a) $$\frac{42x^5}{y^4} \cdot \frac{y^2}{14x^5}$$; б) $$\frac{63a^3b}{c} : (18a^2b)$$; в) $$\frac{4a^2-1}{a^2-9} \cdot \frac{6a+3}{a+3}$$; г) $$\frac{p-q}{p} \cdot (\frac{p}{p-q} + \frac{p}{q})$$.

Конечно, давай решим эти примеры по порядку. a) $$\frac{42x^5}{y^4} \cdot \frac{y^2}{14x^5}$$ 1. Сокращаем числитель и знаменатель на общие множители: 42 и 14 сокращаются, остается 3 в числителе. $$x^5$$ сокращается полностью. $$\frac{42x^5}{y^4} \cdot \frac{y^2}{14x^5} = \frac{3 \cdot 1}{y^4} \cdot \frac{y^2}{1} = \frac{3y^2}{y^4}$$ 2. Сокращаем $$y^2$$ в числителе и $$y^4$$ в знаменателе. В знаменателе остается $$y^2$$: $$\frac{3y^2}{y^4} = \frac{3}{y^2}$$ Ответ: $$\frac{3}{y^2}$$ б) $$\frac{63a^3b}{c} : (18a^2b)$$ 1. Заменим деление на умножение на перевернутую дробь: $$\frac{63a^3b}{c} : (18a^2b) = \frac{63a^3b}{c} \cdot \frac{1}{18a^2b}$$ 2. Упрощаем, сокращая общие множители. 63 и 18 делятся на 9. $$a^3$$ и $$a^2$$ сокращаются, остается $$a$$ в числителе. $$b$$ сокращается. $$\frac{63a^3b}{c} \cdot \frac{1}{18a^2b} = \frac{7a}{c} \cdot \frac{1}{2} = \frac{7a}{2c}$$ Ответ: $$\frac{7a}{2c}$$ в) $$\frac{4a^2-1}{a^2-9} \cdot \frac{6a+3}{a+3}$$ 1. Разложим на множители $$4a^2 - 1$$ как разность квадратов: $$4a^2 - 1 = (2a - 1)(2a + 1)$$. 2. Разложим на множители $$a^2 - 9$$ как разность квадратов: $$a^2 - 9 = (a - 3)(a + 3)$$. 3. Вынесем 3 за скобки в $$6a + 3 = 3(2a + 1)$$. 4. Подставим разложения в исходное выражение: $$\frac{(2a - 1)(2a + 1)}{(a - 3)(a + 3)} \cdot \frac{3(2a + 1)}{a + 3}$$ 5. Умножим числители и знаменатели: $$\frac{3(2a - 1)(2a + 1)^2}{(a - 3)(a + 3)^2}$$ Ответ: $$\frac{3(2a - 1)(2a + 1)^2}{(a - 3)(a + 3)^2}$$ г) $$\frac{p-q}{p} \cdot (\frac{p}{p-q} + \frac{p}{q})$$ 1. Найдем общий знаменатель для дробей в скобках: общий знаменатель равен $$(p - q)q$$. 2. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{p}{p-q} + \frac{p}{q} = \frac{pq + p(p - q)}{(p - q)q} = \frac{pq + p^2 - pq}{(p - q)q} = \frac{p^2}{(p - q)q}$$ 3. Подставим полученное выражение обратно: $$\frac{p-q}{p} \cdot \frac{p^2}{(p - q)q}$$ 4. Сокращаем $$p$$ и $$(p-q)$$: $$\frac{p-q}{p} \cdot \frac{p^2}{(p - q)q} = \frac{1}{1} \cdot \frac{p}{q} = \frac{p}{q}$$ Ответ: $$\frac{p}{q}$$